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易错专题：二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值
类型一 没有限定自变量的范围求最值
1．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．
3．当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x2－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说
明理由．
类型二 限定自变量的取值范围求最值或函数值的范围
4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法4②】(
)
A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0
5．二次函数y＝－x2＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是( )
A．3.125
B．4
C．2
D．0
6．已知二次函数y＝2x2 －3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(
)
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1
7．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
8．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
类型三 已知函数的最值，求自变量的取值或待定系数的值
9．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )
A．－2 B．1 C．2 D．9
10．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
11．★(2017·乐山中考)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y
的最小值为－2，则m的值是( )
A. B. C.或 D．－或
类型四 二次函数的实际应用问题中忽略自变量的取值范围
12．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长
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为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不大于14米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，
求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 【易错2】
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
参考答案与解析
1．C 2.－7
3．解：当k＝0时，y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1
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时，y＝－4x＋4，此时函数无最小值．
4．A 5.C 6.C 7.B
8．－≤y≤21 解析：二次函数y＝2x2－6x＋1的图象的对称轴为直线x＝.在0≤x≤5范
围内，当x＝时，y取最小值，y ＝－.当x＝5时，y取最大值，y ＝21.所以当0≤x≤5时，y
最小 最大
的取值范围是－≤y≤21.
9．A
10．C 解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y ＝＝2，整理得a2
最小值
－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.
11．D 解析：y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2.①若m＜－1，当x＝－1时，y＝1＋2m＝－2，解
得m＝－；②若m＞2，当x＝2时，y＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍去)；③若－1≤m≤2，当x
＝m时，y＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍去)，∴m的值为－或.故选D.
12．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，解得x＝3或12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.
(2)设苗圃园的面积为y平方米，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2＋112.5.由题意知30
－2x≤14，∴x≥8.由(1)知x≥6，∴x≥8.∵－2<0，∴当x>时，y随x的增大而减小．又∵x≥8，
∴当x＝8时，y取最大值，y ＝－2×82＋30×8＝112.即平行于墙的一边长为30－2×8＝
最大
14(米)时，这个苗圃园的面积最大，为112平方米．
(3)由题意得－2x2＋30x≥100，解得5≤x≤10.由(1)知x≥6，∴6≤x≤10.
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