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第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误
的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=
C．当x＜ ，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是
抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
4．如果抛物线y= x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
_________ ．
5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 ________ _ ．
6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= ________ _ ．
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7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+ 的值．
8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y
轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
9．若二次函数y=a x2+b x+c 的图象记为C ，其顶点为A，二次函数y=a x2+b x+c
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的图象记为C ，其顶点为B，且满足点A在C 上，点B在C 上，则称这两个二次
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函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 ________ _ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
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②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a 与a 满足的数量关系．
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10．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，
请求出所有满足条件的直线的关系式．
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