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第 4 课时 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与性质
顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几
个方面分析．
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图 解：相同点：(1)它们的形状相同，开口
象； 方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数 当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)
的图象与性质，并会应用；(重点) 它们都有最小值．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2
ax2之间的联系．(难点) 的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点
坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y
＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
一、情境导入 方法总结：对于y＝a(x－h)2＋k类抛物
前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、 线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决
y＝a(x－h)2的图象与性质的？如何画出y＝ 定对称轴；k决定最大(小)值的数值．
(x－2)2＋1的图象？ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
二、合作探究 堂达标训练”第5题
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的 探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象与性质 图象的平移
【类型一】 二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 的 将抛物线y＝x2向右平移2个单
图象 位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是(
已知y＝(x－3)2－2的部分图象如 )
图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是 A．y＝(x－2)2－1
(1，0)，则另一个交点的坐标是________． B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
解析：由“上加下减”的平移规律可知，
将抛物线y＝x2向下平移1个单位所得抛物
线的解析式为y＝x2－1；由“左加右减”的
平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为 2个单位所得抛物线的解析式为y＝(x－2)2
x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点 －1.故选A.
坐标是(5，0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
解：(5，0) 堂达标训练”第6题
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 探究点三：二次函数y＝a(x－h)2＋k的
堂达标训练”第1题 图象与几何图形的综合
【类型二】 二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 的 如图所示，在平面直角坐标系
性质 xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再
试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝ 向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2
2(x－1)2＋5的关系． ＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A
解析：对抛物线的分析应从开口方向， 在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
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(1)求h，k的值；
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，
上加下减”可得到平移后的二次函数的解
析式；
(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段
DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是
直角三角形．
解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个
单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝
(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；
(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由
(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝
0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x
＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，
∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，
－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于
点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在
Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC
中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2
＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD
是直角三角形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第9题
三、板书设计
通过本节学习使学生掌握二次函数y＝ax2，
y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k图象的变化关
系，从而体会由简单到复杂的认识规律.
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