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2.3 一元二次方程根的判别式
【学习目标】
1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两
个实根是否相等.
2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想.
重点难点
重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等.
难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用.
【预习导学】
预习学生自主预习教材P -P ，完成下列各题.
43 45
1.一元二次方程的一般形式是 ，其中 a、b、c分别叫作
.
2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得 .
3.用公式法解下列方程：
（1）x2+3x-1=0; (2) x2-6x+9=0;
(3)2y2-3y+4=0.
【探究展示】
(一)合作探究
议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-
4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到
（x+ ）2=
由于a≠0，所以 ＞0，因此我们不难发现：
（1）当 ＞0 时, ＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有
实数根，分别为x= ,x= .
1 2
（2）当 =0时, =0.
由于0的平方根为0，所以原方程有 的实数根，两实数根为x=x=
1 2
.
（3）当 ＜0时， ＜0.
由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程 实数根.
归纳：由此可见，代数式 是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我
们把 叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作 .
（二）展示提升
利用判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-3=0; (2)4 x2=12x-9;
(3)7y=5(y2+1);
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【知识梳理】
以”本节课，我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x2-4x+1=0 ； （2）x(x+8)=16；
（3）(x+2)(x-2)=1； （4）x+5=
.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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