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第3课时 全等三角形的判定(ASA)
方法总结：利用“角边角”判定两个三
角形全等，“边”是两角的夹边．
1．探索并理解判定三角形全等的基本 【类型二】 利用角边角证明两个三角形
事实：角边角； 全等
2．掌握用角边角判定两个三角形全等． 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝
(重点，难点) ∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.
一、情境导入
小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如 解析：由∠BCE＝∠DCA可得∠BCA＝
图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为 ∠DCE，再结合EC＝AC，∠A＝∠E，根据ASA
将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大 有△BCA≌△DCE，从而BC＝DC.
小一样的三角形玻璃？ 证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE即
∠BCA＝∠DCE.
∵ AC ＝ EC ， ∠ A ＝ ∠ E ，
∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC＝DC.
二、合作探究 方法总结：在证明线段相等或角相等的
探究点一：用“ASA”判定两个三角形 题目中，通常通过证明这两条线段或角所在
全等 的三角形全等来得到线段相等或角相等，若
【类型一】 利用角边角 ， 添加条件 ， 判 这两条线段或角所在的两个三角形不全等，
定两个三角形全等 还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐
如图，已知点A、D、C、F在同一条 含条件通过等量代换来达到证明全等的目
直线上，∠A＝∠EDF，AC＝DF，要直接用ASA 的．
判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 探究点二：“ASA”定理的应用
( ) 【类型一】 全等三角形性质与判定的综
合运用
如图，∠C＝∠E，AC∥DE，AC＝DE.
求证：AF＝BD.
A．∠BCA＝∠F
B．AB＝DE
C．BC＝EF
D．AB∥DE 解析：由AC∥DE，可知∠A＝∠D，再结
解析：已知一边和夹这条边的一个角， 合已知根据ASA可得△ABC≌△DFE，故AB＝
要用角边角判定两个三角形全等，要找的另 DF，再同时减去BF即可得出结论成立．
一个角应当是夹这条边的另一个角，所以本 证明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D，
题选A. 在△ABC和△DFE中，∠C＝∠E，AC＝
1DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DFE(ASA)．
∴AB＝DF，∴AB－BF＝DF－BF即AF＝
BD.
方法总结：①证明线段相等或角相等可
以通过证明三角形全等而得到，所以可以根
据题目给出的已知条件，考虑证明三角形全
等，还需要什么条件，这些条件怎样可以得
到．②由对应边角相等的条件得到三角形全
等，这是全等三角形的判定；由三角形全等
得到对应的边角相等，这是全等三角形的性
质．
【类型二】 角边角的实际应用
如图所示，要测量河岸相对的两
点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成
90°角方向，向前走30米到C处立一根标
杆，然后方向不变继续朝前走30米到D处，
在D处转90°沿DE方向再走20米，到达E
处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、
B的距离为________米．
解析：根据题意可知：∠B＝∠D＝90°，
BC ＝ DC ， ∠ ACB ＝ ∠ ECD ，
∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝DE＝20米．
方法总结：本题的关键是把实际问题转
化为数学问题，体现了数学的转化思想．
三、板书设计
角边角：两角及其夹边分别相等的两个
三角形全等
在学习角边角判定两三角形全等时，要
注意强调角与边之间的位置关系．引导学生
学会分析问题，把证明边相等或角相等转化
为证明三角形全等．
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