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第2课时 全等三角形的判定(SAS)
全等
下 列 条 件 中 ， 不 能 证 明
1．经历几何图形的基本变换：平移、旋 △ABC≌△DEF的是( )
转、轴反射，理解判定三角形全等的第一种
方法：“边角边”；(难点)
2．掌握用“边角边”证明两个三角形
全等．(重点)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
一、情境导入 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，
应看所给出的条件是不是两边和这两边的
夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两
边与其中一边的对角相等的两个三角形不
如图，在△ABO中，延长AO到点C，使CO 一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，
＝AO，延长BO到点D，使DO＝BO，连接CD， 只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
那么△ABO与△CDO全等吗？ 【类型三】 利用 “ 边角边 ” 证明两个三
二、合作探究 角形全等
探究点：用“SAS”判定两个三角形全 如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB
等 上，且AE＝BF.求证：△ACF≌△BDE.
【类型一】 利用 “ 边角边 ” 添加条件 ，
判定三角形全等
如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添
加条件____________，就可以用“SAS”判
定△ABC≌△BAD. 解析：因为AC∥BD，所以有∠A＝∠B，
由AE＝BF，可得AF＝BE.有两边及一夹角对
应相等，故可根据SAS判定两三角形全等．
证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.
∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF即AF＝
BE.
解析：由于公共边AB＝AB，又∠ABC＝ 在△ACF和△BDE中，AC＝BD，∠A＝
∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加 ∠B，AF＝BE，
的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填 ∴△ACF≌△BDE(SAS)．
BC＝AD. 方法总结：①在全等三角形中，常把两
方法总结：利用“边角边”判定两个三 直线的平行关系转化为角之间的关系(相等
角形全等，“角”是两边的夹角，“两边” 或互补)．②“边角边”中的边必须是全等
是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边． 三角形中的边，而不能是边上的一部分．
【类型二】 “ 边边角 ” 不能证明三角形 【类型四】 利用 “ SAS ” 证明三角形全
1等与等腰三角形性质的综合运用 OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
∴CD＝AB.
答：需要测量CD的长度，即为工件内槽
宽AB.
如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝ 方法总结：本题考查全等三角形的应用．
BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点． 在实际生活中，对于难以实地测量的线段，
试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 常常通过两个全等三角形把需要测量的线
解析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条 段转化到容易测量的边上或者已知边上来，
件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB 从而求解．
再利用等腰三角形“三线合一”的性质即 三、板书设计
可证得结论． 边角边：两边及其夹角分别相等的两个
解：OE⊥AB. 三角形全等．两边和其中一边的对角对应相
证明：在△BAC和△ABD中， 等的两个三角形不一定全等(如图)．
，
∴△BAC≌△ABD(SAS)．
∴∠OBA＝∠OAB，
∴OA＝OB.
又∵AE＝BE，∴OE⊥AB.
方法总结：①本题考查了全等三角形的
判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类
问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰 在课本情景引入中，采用了探究的方式，
三角形的性质等知识．②根据全等三角形可 让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋
得对应边相等，对应角相等，所以要证明线 转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得
段相等或角相等时，常常可转化为证明三角 出结论，培养学生分析问题、解决问题的能
形全等． 力．用边角边判定两个三角形全等时，注意
【类型五】 “ 边角边 ” 的实际应用 条件中的角必须是这两边的夹角．
如图，把两根钢条的中点连在一
起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具
(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽，只要测
量什么？为什么？
解 析 ： 利 用 边 角 边 可 判 定
△AOB≌△COD，从而有CD＝AB，所以只要测
量出CD的长即可．
解：只要测量CD.
理由：连接AB，CD.
∵点O分别是AC、BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD.
在△AOB和△COD中，
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