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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.5 一元二次方程的应用
第2课时 图形面积问题
教学目标：
１ 、 掌 握 列 出 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 ； 并 能 根 据 具 体 问
题的实际意义，检验结果的合理性；
２ 、 理 解 将 一 些 实 际 问 题 抽 象 为 方 程 模 型 的 过 程
，形成良好的思维习惯，学会从数学的
角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程：
一、 情境问题
问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
矩形的长 × 矩形的宽 = 矩形的面积，
可以列出方程求解。
解：
问 题 2 、 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=6cm ， BC=3cm 。 点 P 沿 边
AB从点A开始向点B以2cm/s的速
度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用（t s）
表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面
D C
Q
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A B
P
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积 等
于2cm2?
解：
问题3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东
方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于
BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船
同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那
么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
A
D
B E F C
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分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC
可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾
股定理即可求．
解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
∴CD= AC=100 海里
DF=CF， DF=CD
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∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x=200- ≈118.4
1
x=200+ （不合题意，舍去）
2
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．
二、练一练
1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能
制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
解：
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm
/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边
BC 向 点 C 以 2cm/s 的 速 度 移 动 ， 几 秒 后 △ D C
Q
PBQ的面积等于8 cm2？
解：
A B
P
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三、课后自测：
1 、 如 图 ， A 、 B 、 C 、 D 为 矩 形 的 四 个 顶 点 ， AB=16cm ， BC=
6cm ， 动 点 P 、
Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s
的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q
两点之间的距离是10cm？
A D
P
Q
B C
2 、 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ，
AB=BC=12cm ， 点 D 从 点 A 开 始 沿 边 AB 以 2cm/s 的 速 度 向 点 B 移 动 ， 移
动 过 程 中 始 终 保 持 DE∥ BC ，
DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
C
F
E
A D B
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3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置
O点的正北方向10海里外的A点有一
涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检
北
查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变
航 向 和 航 速 的 前 提 下 ， 问 需 要 几 小 时 才
A B
东
能 追 上 （ O
点 B 为 追 上 时
的位置）？
4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求
DE的长。
A D
E
B C
F
5 、 如 图 ， 有 长 为 24 米 的 篱 笆 ， 一 面 利 用
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墙（墙的最大可用长度为a为15米），
围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不
能，请说明理由。
a
A D
B C
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