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2．5 一元二次方程的应用
第 1 课时 增长率问题与经济问题
管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售
额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的
1．会用列一元二次方程的方法解决有 月平均增长率．
关实际问题；(重点，难点) 解：设3，4月份销售额的月平均增长率
2．进一步培养学生化实际问题为数学 为x.
问题的能力和分析问题解决问题的能力，培 根据题意，得60×(1－10%)(1＋x)2＝
养学生应用数学的意识． 121.5，则(1＋x)2＝2.25，
解得x ＝0.5，x ＝－2.5(不合题意，舍
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去)．
答：3，4月份销售额的月平均增长率为
50%.
一、情境导入 方法总结：解决平均增长率(或降低的
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺 百分数)问题的关键是明确基础量和变化后
年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张， 的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，
每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场 平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年
决定采取适当的降价措施，调查发现，如果 后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场 求出所需要的量．
平均每天可多售出100张，商场要想平均每 探究点二：经济问题
天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 某超市将进价为 40元的商品按
定价50元出售时，能卖500件．已知该商品
每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得
8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为
多少？
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
(50＋x－40)(500－10x)＝8 000，即x2－
40x＋300＝0.解得x＝10，x＝30.
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经检验，x ＝10，x ＝30都是原方程的
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解．
当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，
二、合作探究 销售量为500－10×10＝400(件)．
探究点一：增长(降低)率问题 当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，
某商场今年1月份的销售额为60 销售量为500－10×30＝200(件)．
万元，2月份的销售额下降10%，改进经营 ∵要尽量减少库存，∴售价应为60元．
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答：售价应为60元．
方法总结：理解商品销售量与商品价格
的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视
“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重
要依据．
三、板书设计
一元二次方程的应用
经历将实际问题抽象为代数问题的过
程，探索问题中的数量关系，并能运用一元
二次方程对之进行描述．通过用一元二次方
程解决身边的问题，体会数学知识应用的价
值，提高学生学习数学的兴趣．
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