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2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与经济问题
【学习目标】
1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界
某些问题的一个有效的数学模型.
2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.
重点难点
重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程
建模的全过程）.
难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.
教学设计
【预习导学】
学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.
1.一元二次方程有哪些解法？
2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?
【探究展示】
(一)合作探究
动脑筋：
某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来
提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆
使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）
分 析 ： 由 于 今 年 到 后 年 间 隔 两 年 ， 所 以 问 题 中 涉 及 的 等 量 关 系 是
，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：
= .
整理，得 = .
解得 X= ，X= （不合题意，舍去）.
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因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为 .
归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），
增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原
来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.
（二）展示提升
1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100
元降为81元，求平均每次降价的百分率.
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每 件商品的售价
为X元，则可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商
店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多
少？
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3.议一议，运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(组内交流，学生归纳)
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书的增长的百分
率是多少？
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件盈利44元，若每件降价1
元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
3.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h=vt- gt2，其中h
是上升高度，v是初速度，g是重力加速度，为方便起见，g取10m/s2，t是抛出后所经历的时
间，如果将一物体以v=25m/s的初速度向上抛，物体何时在离抛出点20m高的地方？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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