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2.1 一元二次方程
【学习目标】
1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.
2、了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二
次项系数、一次项系数和常数项.
3、经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想.
重点难点
重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模
【预习导学】
通过自主预习教材P26—27完成下列问题：
1.已知方程x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”）
2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多
项式，这样的方程叫做一元二次方程.
3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，
常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .
学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.
【探究展示】
（一） 合作探究
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的
3
面积为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中 π取3）
4
设
找等量关系：
列出方程： ①
2. 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两
年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
等量关系：
列出方程： ②
3.能把①，②化成右边为0，左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？
①化简，整理得 ③
②化简，整理得 ④
观察上述方程③和④，归纳得出：
如果一个方程通过移项可以使右边为 ，而左边是只含有 未知数的 次多项式，那
么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
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其中 ， ， 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
4.指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（二）展示提升
1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4
（3）3x（1-x）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1
2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率
为x，则平均增长率为x应满足的方程为 .
3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是
一元二次方程吗？
【知识梳理】
1．什么样的方程叫做一元二次方程？
2. 一元二次方程的一般形式是什么？什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项？
3. 如何由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型？
【当堂检测】
1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）
（1）x2=-1 （2）x2+xy+1=0 (3)ax2+bx+c=0
1
(4)21x2+3x-1=0 (5)( x )2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x2+1
2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是
，一次项系数是 ，常数项是 .
3.将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为
160cm2，，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x的方程.
4．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方
程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
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2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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