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2．2.3 因式分解法
第 1 课时 因式分解法解一元二次方程
所以(x－5)(x－7)＝0；
所以x－5＝0或x－7＝0；
1．理解并掌握用因式分解法解方程的 所以原方程的解为x＝5，x＝7.
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依据． 方法总结：先将方程右边化为0，观察
2．会用因式分解法解一些特殊的一元 方程左边是否有公因式，若有公因式，就能
二次方程． 利用提公因式法快速分解因式．
【类型二】利用公式法分解因式解一元
二次方程
用公式法分解因式解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
一、情境导入 (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类 解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，
似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两 则(x－3)2＝0，
个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，
你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？ 所以x－3＝0，
因此原方程的解为：x＝x＝3.(2)[2(x－
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3)]2－[5(x－2)]2＝0；
[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝
0；
(7x－16)(－3x＋4)＝0；
二、合作探究 ∴7x－16＝0或－3x＋4＝0；
探究点：用因式分解法解一元二次方程 ∴原方程的解为x＝，x＝.
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【类型一】利用提公因式法分解因式解 方法总结：用因式分解法解一元二次方
一元二次方程 程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；
用因式分解法解下列方程 ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘
(1)x2＋5x＝0； 积；③令每一个因式分别为零，就得到两个
(2)(x－5)(x－6)＝x－5. 一元一次方程；④解这两个一元一次方程，
解析：变形后方程右边是零，左边是能 它们的解就是原方程的解．
分解的二次多项式，可用因式分解法． 三、板书设计
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0， 因式分解法
所以x＝0或x＋5＝0，
所以原方程的解为x＝0，x＝－5；
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(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5) 利用因式分解法解一元二次方程，能否
＝0； 分解是关键．因此，要熟练掌握因式分解的
所以(x－5)[(x－6)－1]＝0； 知识，通过提高因式分解的能力，来提高用
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因式分解法解方程的能力，在使用因式分解
法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑
公式法．
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