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21.2.3 因式分解法解一元二次方程 教学设计
课题 21.2.3因式分解法解一元 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级
二次方程
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
学习
体会解决问题方法的多样性。
目标
重点 能用因式分解法解一些一元二次方程.
难点 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾：1.因式分解的方法有哪些？ 学生回忆、思 回顾因式分解
提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公 考并回答问题 的方法，为下面
式）、十字相乘 因式分解法解方
2. 我们学习了哪些解一元二次方程的方法？ 程奠定基础.
直接开平方法、配方法、公式法
3.对下面式子进行因式分解：
(1)x2-x=x(x-1)
(2)4x2-64=4(x+4)(x-4)
(3)x2+8x+16=(x+4)2
(4)3x2-12x+12=3(x-2)2
(5)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
(61)x2-8x-20=(x+2)(x-10)
讲授新课 环节一：因式分解法解方程 解决问题，理 问题导入，引出
问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 解因式分解法 因式分解法的概
以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离 的概念. 念.
地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规
律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后
两位)？
(1) 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面
的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0.
思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单
的方法吗？
方程 10x－4.9x2＝0的右边为0，左边可以因式
分解，得
x(10－4.9x)＝0 ——因式分解，化为乘积形式
x=0 或 10－4.9x＝0 —— 若a•b=0，则a=0或
b=0
x=0 ， x＝
1 2
答：物体在0 s时被抛出，经过 s时落回地面.
思考：解方程 10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何
降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，
而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积
等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从
借助典型例 培养学生计算能
而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 题,展示因式 力以及理解哪些
环节二：典例解析 分解法解下列 形式的方程可以
例3 用因式分解法解下列方程: 方程的步骤， 选择因式分解法.
(1) x(x-2)+x-2=0 并进行总结.
(2)
解：(1) 因式分解，得
(x-2)(x+1)=0
x-2=0 或 x+1=0
x=2， x= -1
1 2
(2) 移项、合并同类项，得
4x2-1=0
因式分解，得
(2x+1)(2x-1)=0
2x+1=0 或 2x-1=0
x= -0.5， x= 0.5
1 2
小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程的右边化为0；
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一
次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程
注意：不能随意在方程两边约去含未知数的
代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉
x=0 这个根.
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次
方程的区别：
方法 特点
等号右边为0；二次项
系数为1；先配方，再
配方法
降次；适合所有方
程。
将方程化为一般形
式；利用根的判别式
公式法 判断根的情况；利用
求根公式求解；适合
所有方程。
学生练习，师 通过解方程，让
方程右边为0；左边变
生互评订正. 学生熟练掌握因
因式分解法 为因式相乘的形式；
式分解法解一元
只适用于某些方程。
二次方程的步骤.
环节三：课堂练习1. 利用因式分解法解下列方程:
(1)3x2-6x+3=0
(2) 4x2-121=0
(3) x2+3x-10=0
(4) (2x-3)2=(3x-2)2
解：(1) 因式分解，得
3(x2-2x+1)=0
3(x-1)2=0
x-1=0
x= x=1
1 2
(2) (2x)2-112=0
(2x+11)(2x-11)=0
2x+11=0 或 2x-11=0
x= -5.5，x=5.5
1 2
(3) 因式分解，得
(x+5)(x-2)=0
x+5=0 或 x-2=0
x= -5，x=2
1 2
(4) 解法一：移项，得
(2x-3)2-(3x-2)2 =0
因式分解，得
[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0
(5x-5)(-x-1)=0
5x-5=0 或 -x-1=0
x= 1，x=-1
1 2
解法二：整理，得
x2-1=0
因式分解，得
(x+1)(x-1)＝0
x+1=0 或 x-1=0
x= -1，x=1
1 2
2.小明在解一元二次方程x2-4x=0时，只得出一个
根是x=4，则被他漏掉的另一个根是x=0 .
3.方程(x+2)(x-3)=0的解是（ C ）
A.x= -2，x= -3 B.x=2，x= -3
1 2 1 2
C.x = -2，x=3 D.x =2，x=3
1 2 1 2
4.解方程 2(5x-1)2=3(5x-1)的最适合的方法是（
D ）
A.直接开平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法
5. 用适当的方法解下列方程:
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)
(2) (5x + 1)2=1
(3)x2-12x-=4 (4) 3x2 = 4x + 1
解：(1) 移项，得3x(x + 5)-5(x + 5) =0
因式分解，得(x + 5)(3x -5)=0
x + 5=0 或 3x -5=0
x=-5， x=
1 2
(2) 直接开平方，得
5x + 1 =±1
5x + 1=1 或 5x +1= -1
x=0， x=
1 2
(3) 配方，得
x2 - 12x +36=4+36
(x-6)2=40
x= ， x=
1 2
(4) 移项，得
3x2 - 4x -1=0
a=3,b=-4,c=-1
△=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0
方程有两个不相等的实数根
(3) (4)公式法、配方法都可以.
小结：解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0)
的形式，则宜选用直接开平方法；
若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数
为偶数，则宜选用配方法；
若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行
因式分解，则宜选用因式分解法；
若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法.
课堂小结 1.因式分解法概念：将方程左边因式分解，右边 师生共同梳理 强化本节课的知
=0. 本节课的知识 识点.
点.
2.因式分解方法：
3.原理：如果 a·b =0，那么a=0或b=0.
板书 21.2.3 因式分解法解一元二次方程 教师展示本节 展示本节课的内
因式分解的方法： 课的内容. 容.
因式分解法解方程： 例3 练习
