人教数学九上21.2.3平方差公式解方程[王老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程.
2学情分析
本课时的教材是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上,进一步学习
一元二次方程的另一种方法----因式分解法。本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总
结,也对比了关于一元二次方程的各种解法,为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚
实的基础。
3重点难点
重点:掌握配方法,用因式分解的方法解一元二次方程.
难点:根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾与复习
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a
(2)配方法: (x+h)2=k
(3)公式法:
分解因式的方法有那些?
(1)提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),
(3)十字相乘法:
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
活动2【导入】引课：问 题
【问题】根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那
么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为 ,你能根据上述规律求出物体经过多
少秒落会地面吗(精确到0.01s)?
分 析:设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即
①
【互动1】
思考:除配方法或公式法以外,能否找到更加简单的方法解方程①?
分析:左边可以因式分解得
于是得 或者
,
【互动2】
讨论:以上解方程①的方法是如何使一元二次方程降为一元一次方程的?
【互动3】
因式分解法解一元二次方程的根据:
如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因
式中有一个因式为0那么它们之积为0.例如:(2x-1)(3-x)=0,则2x-1=0或3-x=0
(2-7x)(5x-3)=0,则 或
(2-7x=0 5x-3=0)
【互动4】
归纳:因式分解法解一元二次方程的方法及步骤
解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问
题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用
因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未
知数的一次因式之积的形式.
例如:一元二次方程(2x-1)(3x- )=0可转化为 ,
两个一元一次方程.如方程(2x-1)(3x- )=2化为2x-1=1或 是错误的.
分解因式法解一元二次方程的步骤为:
(1)将方程的右边化为0;
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积;
(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;
(4)解这两个一元一次方程得原方程的解.
例3.用因式分解法解下列方程:
(1) ;(2) ;
解:(1)原方程变形为:
∴x-2=0或x+1=0
∴x1=2;x2=-1(2)原方程移项,合并同类项,得:
即
∴ ;
活动3【练习】练习
完成课本第45页练习第1,2题.
1. 选择简便的方法解下列方程.
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ;(6) .
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆
形场地的半径。
活动4【活动】小结
在解一元二次方程时,若方程不是一般形式,不要首先把它化为一般形式,而要
观察其是否能直接开平方或因式分解法解答,若不能直接采用某种方法,就将
其化为一般形式,尝试用因式分解法求解,若不易分解的考虑用公式法求解,配
方法最麻烦,除系数非常特殊外,一般不采用此法。
活动5【作业】作业
课本第17页习题21.2第六题