人教数学七上3.4.2电话计费问题[孔老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级上册优质课视频含课件教案

3.4 实际问题与一元一次方程（3）
----电话计费问题
城关中学 孔庆甫
教 材 义务教育教科书（人教版）七年级数学上册
从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活
设计理念 并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获
取方法及经验这样的思路。
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中
已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步
骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来
说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话
计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所
学情分析 适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖
于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意
识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同
时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原
理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来
解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的
数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模
型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的
一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题
进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个
特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节
已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般
教材知识
步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程
地位作用
解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后
一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是
为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解
决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使
学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发
学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新
精神和实践意识在更高层次上得到提高。
1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
知识与技能
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的
学习目标 数学思考
严谨与数学在生活中的应用价值。
3、渗透分类讨论的数学思想。
解决问题 会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。
情感态度 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与
与价值观
生活”，激发学生学习数学的兴趣。
在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决
教学重点
实际问题。
教学难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学方法 以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示。
学法指导 教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大
教学资源
限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体
教学评价
验和收获。
活动流程 活动内容及目的
通过谈话创设问题情境，引出电话计费
活动一创设情景，导入新课
问题。
出示问题，先由学生根据问题情境独立
思考并表述对问题的认识；结合图表和
问题，同桌讨论、教师加以引导，让学
活动二问题诱导，探究新知生数学化的解决问题，体会合作交流、
分类讨论和方程思想解决问题的作用，
教学流程
让学生自主获取解决问题的经验和方
法。
活动三 变式训练，巩固 通过练习，掌握利用一元一次方程解决
新知 问题的方法。
活动四 课堂小结，内化
归纳总结，反思过程。
新知
活动五 推荐作业，延展
巩固延续，反馈学习情况。
新知
教 学 过 程
问题与情景 师生行为 设计意图及媒体应
用分析
活动一：创设情景，导入新课（2分钟） 【教师活动】 【媒体应用】
情景一：我爱学数学。生活中时时有数学，处处有数 1、展示问题情 创设情境，展示问
学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数 景，通过和学生 题。
学带给我们的快乐吧！ 谈话激发学生兴
趣 ，引出问题情
情景二：通信公司提供的电话套餐： 境，导入新课。
【设计意图】
套餐内包含 套餐外资费 【学生活动】
套餐档 通话时长 被叫免 国内长市漫一 情景一：通过和学
次 口价 根据问题情境积 生谈话使学生热爱
（国内主叫国 费范围 极思考，选择自 数学，体会生活处
内） 己认为省钱的套 处有数学，从而激
餐模式。 发学生学习兴趣。
58 150分钟 0.25元/分钟
88 350分钟
情景二：通过问题128 650分钟
情境激发学生的求
158 900分钟
知欲，达到提出问
188 1200分钟
0.19元/分钟
题，导入新课的目
全国
的。
选择哪种电话套餐更划算呢？
活动二 问题诱导，探究新知（20分钟） 【师生活动】 【媒体应用】课件
出示表格和问题。
1、对问题的初步探究： 1、出示问题。
【设计意图】
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 2、引导学生分析
表格中数字的含 1、引导学生对表格
月使用费 主叫限定 主叫超时费被叫 义。对问题进行 信息做初步梳理和
（元） 时间 （元/分） 初步探究。 简单加工，渗透
“话费多少与主叫
（分）
方式一 58 150 0.25 免费
3、教师提出问 时间相关”。
题，学生思考回
方式二 88 350 0.19 免费
答。教师根据学
你了解表格中这些数字的含义吗？
生回答，加以适
当的归纳引导。
2、对问题的深入探究 【师生活动】 【媒体应用】
月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 1、教师提出问 1、出示表格和问
费/元 时间/min 费/(元/min) 题，引导学生分 题。
析思考，根据方
方式一 58 150 0.25 免费
式一和方式二主
方式二 88 350 0.19 免费
叫限制时间，采
问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是
用分类讨论的方 【设计意图】
正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取
法对主叫限定时
值时,按方式一和方式二如何计费。
间进行分类。 1、让学生体验使用
表格整理信息的益
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主 2、学生根据分
处，并通过填表使
叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看 类，结合两种计 学生进一步明确两
法。 费方式，分别计 种计费方式的变化
算按照不同方式 规律，同时考察学
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费 计费的应缴费 生列代数式表示未
如下表: 用，并填写导学 知量的能力。
案上的表格。
方式一计费/元 方式二计费/元
主叫时间t/min 4、学生完成表格
t小于150 后，师指名学生
填表，其他同学
t=150
t大于150适当补充。
且小于350
t=350 5、学生观察表
t大于350分 格，根据所填数
据直观判断当
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选
择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法
t≤150方式一省
钱，当t=350
① 当t≤150时， 时，方式二省
钱。
__________________________
6、对于t大于
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____
150
元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____
元。因此，当150<<I> t <<I> 350时，可能会出现两种 2、让学生通过分类
且小于350哪种
计费相等， 讨论得到“方程模
更省钱，需要分
型”，并利用方程
类讨论，师结合
列方程：_________________________; 解得_____ 求出关键数据，使
导学案填空②师
学生认识到方程的
引导学生，构建
因此，如果主叫时间恰是______min，按________,都 重要性和应用价
一元一次方程，
是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min， 值，增强学生对方
分析选择省钱的
程模型的应用意识
按____________；如果主叫时间大于270min且小于
套餐方式。（这
和应用能力。
350min，按_______________③当t=350时，
是本节课的重点
__________________。 也是本节课的难
点）。
综上所述，
当_____________时，选择方式一省钱；
当 时，选择两种方式一
样．
当 时，选择方式二省
钱．
3、在得出方程模型
的结论之后，引导
学生利用结论解释
实际问题，从而完
成建模解题的完整
过程。
活动三 变式训练，巩固新知（12分钟） 【师生活动】 【设计意图】
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下教师提出问题， 在完成了“电话计
面问题。 学生思考、解 费问题”的探究之
答，小组讨论， 后，通过类似问题
选学生回答，教 使学生刚刚获取的
师点评。 经验的到巩固和深用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过 化，进一步熟悉解
决问题的方法与过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 程，从而提高分析
和解决问题的能
力。
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
活动四 课堂小结，内化新知（5分钟） 【师生活动】 【媒体应用】
（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案 教师提出问题， 出示小结问题，引
的问题，解决此类问题的方法是什么？ 学生思考回答。 导学生总结方法，
老师加以引导和 使知识系统化。
（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方 归纳。
法？
（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。
活动五 推荐作业，延展新知（1分钟） 【教师活动】课 【媒体应用分析】
件出示作业题 课件出示作业题，
作业布置： 帮助学生明晰作业
【学生活动】 要求
作业题：
记录并完成作业
教科书P112页复习题3拓广探索10题
课后拓展提高：
询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天
所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论
写下来。
板书设计 3.4实际问题与一元一次方程
(3)
电话计费问题
一、列表分类：
方式一计费/元 方式二计费/元
主叫时间t/min
t小于150
t=150
t大于150
且小于350t=350
t大于350分
二、建模讨论：解:设主叫时长为X时，会出现两种计费方式相同。
58＋0.25(t－150)=88
t=270
所以：当t小于270分钟时，方式一省钱；
当t等于270分钟时，两种方式费用相同；
当t大于270分钟时，方式二省钱。课后反思：
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不
仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决的过程让学生进一步体验
“建模解题”的过程，渗透建模思想。教学中我以实际问题为背景，按照提出问题，解决
问题到获取方法及经验这样的思路安排教学。
通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中，激发了学生的
学习热情和学习积极性。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课教学以问题为引导，让
学生自主探究，增强学生的自主学习能力，并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力
的发展。最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
本课还存在很多的不足主要表现在以下方面：
1、 在学生讨论分类时，耽误了太多的时间 ，最后导致前松后紧，课堂小结和练习没有足
够的时间。
2、在突破难点时，没能充分放手，在学生遇到问题时没能及时点拨。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间做到有紧有松。
2、充分相信学生，坚持做到“三讲三不讲”原则，为重难点突破创造充费时间。
3、应注重对学生的评价，采用丰富的激励语言和评价方式，调动学生积极思考，大胆发言
的积极性。