19.2.1正比例函数[邢海霞]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
①认识正比例函数的意义.
②掌握正比例函数解析式特点.
③理解正比例函数图象性质及特点.
2学情分析
学生在已经学习了平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象等
内容的基础上,教材安排了正比例函数的内容,本节课是对前面知识的一个小结与概括,也是
前面知识的延伸与拓展,同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。本节课
通过生活实例引出正比例函数的意义,然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象,最后通
过图象研究正比例函数的性质。
3重点难点
1.重点: 理解正比例函数的概念、图象与性质.
2.难点:体验研究函数的一般思路与方法。
4教学过程
4.1 19.2.1正比例函数（一）提出问题，创设情境 问题引入：同学们现在
市场上有很多新鲜的水果，琳琅满目，垂涎欲滴，当我看到红红的樱桃时，让我欲
罢不能，可是价格却高达25元一斤，请问： （1）老师买了2斤，花了多少钱？
那4斤呢？ （2）老师所花的钱数y（单位：元）与购买的斤数x（单位：斤）之
间有什么关系？ 教师活动：操作多媒体，引导、启发学生，参与讨论 学生活动
合作探究，寻求答案 （1）25×2=50,25×4=100. （2）y=25x
评析：我们用函数y=25x对购买樱桃的金额问题进行了刻画.它可以作为反映购
买所需的金额与数量的对应规律的一个模型. （二）导入新课 1、概念 问题
1：首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来
表示？ (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化； (2)铁
的密度为7.8g／cm³，铁块的质量m(单位：g)随它的体积v（单位：cm³)的大小变
化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总
厚度 h（单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个
0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）
的变化而变化。 学生活动：独立完成思考题并回答： （1）L=2 R （2）m=7.8r
（3）h=0.5n （4）T=－2t 问题2：观察这些函数有什么共同的特点？ 学生活
动：观察并思考函数的共同点，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式
教师活动：（多媒体展示）定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数． 问题3：你觉得在定义中，有哪些需要我
们注意的？ （多媒体展示）注意事项：①k≠0 ②x的次数为1 ③k与x
是乘积关系 2、深化概念 练习：你们来帮老师判断一下是否是正比例函数，若
不是，请说原因，若是，请指出比例系数。 ⑴y=－3x ⑵y=6x2 ⑶y=2x－1 ⑷y= ⑸y= x ⑹y=kx(k是常数) ⑺y=(k2+1)x(k是常数) 学生
活动：思考并回答，遇到有争议的例子，各抒己见。 过渡语：我们现在已经知道
了正比例函数关系式的特点，并能灵活应用，那么它的图像又有什么特征呢？下
面我们分小组来研究。 3、图像的探究 教学例1：画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x (2)y=－2x （多媒体展示）讲述作图的步骤： （1）列表表
示几组对应值； （2）描点； （3）连线. 教师画y=2x的图像，请一位学生画出
第二个图像，其余学生自己独立完成通过列表、描点、连线画出图象。 x … －2
－1 0 1 2 … y … －4 －2 0 2 4 …
学生活动：先观看教师的操作，然后独立画出y=－2x的图像。 观
察与比较：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的
规律了吗 填写你发现的规律：两图像都是经过原点的 直线 .函数y=2x
的图像从左到右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=－2x的图像从左到右（下
降），经过第（二、四）象限. 学生活动：观察比较，寻求规律，总结方法. 可以
从以下几方面加以说明：（1）图像的形状。
（2）图像的变化趋势。
（3）图像的分布范围。 （三）随堂练习，巩固深化 练习：在同一个坐标系中,画
出下列函数的图象,并对它们进行比较： (1)y= x
(2)y=－ x 学生活动：独立完成练习 形成性质：（多媒体展示） 一
般地,正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它
为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的
增大y也增大；当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x
的增大y反而减小. 思考：老师在画y=2x 函数图象时描了几个点？一定都要
描这么多点吗？ 画正比例函数的图像时，怎样画最简单？为什么？ 课堂
练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y= x (2)y=－3x
（四）小结归纳 思考讨论：“本节课学了哪些内容，你认为哪些知识最重
要？”最后达成共识，师生共同小结。 （五）布置作业 课本P120 习
题14.2第1、2、3题.
4.1.1教学活动
活动1【导入】正比例函数
在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:(1)y= x (2)y=- x
注:(1)这里无须就k=O时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.
(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的
全面定型