人教数学九下26.1.2探究反比例函数的图象和性质[黄老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;
2、体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
2学情分析
九年级学生在前面学习了一次函数和二次函数之后,对函数有了一定的认识,虽然他们在小学
已经接触了反比例,但都处于浅显的、肤浅的知识表面,这对于他们理解反比例函数的图象与
性质没有多大的帮助,在此基础上研究讨论反比例函数图像及其性质对后继学习产生积极影
响,再说学生可以结合实例经历列表、描点、作图等活动,理解函数的整体直观形象,为学生探
索反比例函数的性质提供了思维活动空间,可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比
例函数的性质。
3重点难点
重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设问题情境，引入新课 。【设计意图】回顾图像作法的基本步骤,为学习反比例函数的图像和性质做准备。
活动2【讲授】提出问题，探究新 知
师:上节课我们学习了反比例函数的一般解析式是什么?
生: 反比例函数的一般解析式是
师:请同学们来猜想一下反比例函数的图像是什么?让我们一起画个反比例函
数的图像看看,好吗?
操作:同组4人分别画出反比例函数y=
和y=
的函数图像。(分组进行列表画图,课前已经准备好方格纸片和铅笔)。
按照研究正比例函数图像即一般函数图像的一般步骤,通过列表、描点、连线来
画出它们的图像。
以小组为单位,先列出表格,再进行描点、连线。
【注意】:① 列表时自变量取值要均匀和对称;② x≠0;③ 选整数较好计算和描
点。(教师提示)【设计意图】让学生亲自动手操作,会画反比例函数的图像,可以培养学生的动
手能力,激发学生学好数学的兴趣,去为发现反比例函数的性质做准备。分组画
图的目的是为后面的合作交流做铺垫。通过学生自己画的图像,经过仔细观察,
从而得出反比例函数的图像是双曲线。(教师可做提示一般一个分支取4~6个
点)
活动3【活动】探索比较，发现规律 。
师:下面大家分四人一小组讨论,根据大家所画出的函数图像,从以下几个方面
出发,你能发现反比例函数的图像及性质有哪些?
1、每个函数的图象分别位于哪些象限?
2、在每个象限内随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?
3 、对于反比例函数 y =
( K>0 ) ,考虑问题1、2,你能得出同样的结论吗?
【设计意图】提高学生从函数图像中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的
主要性质,体会分类讨论的思想,数形结合思想的运用,并引导学生积极参与探
索活动,注意多和同伴交流看法。
师:讨论结束后,由各小组选代表说说讨论结果。
活动4【活动】探究新知，继续操 作
同组4人分别画出反比例函数 y= -
或 y= -
的 函数图像。(分组进行列表画图,课前已经准备好方格纸片和铅笔)
师:下面大家分四人一小组讨论,根据大家所画出的函数图像,从以下几个方
面出发,你能发现反比例函数的图像及性质有哪些?(展示学生作品)
1、每个函数的图象分别位于哪些象限?
2、在每个象限内随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?
3、对于反比例函数 y =
( K<0 ) ,考虑问题1、2,你能得出同样的结论吗?【设计意图】提高学生从函数图像中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的
主要性质,体会分类讨论的思想,数形结合思想的运用,并引导学生积极参与探
索活动,注意多和同伴交流看法。
活动5【练习】课堂练习
做课本练习P6 1、 2、
【设计意图】先让学生做一些简单的练习,脑子里再次有一些反比例函数的图像
的概念,体会其的性质。
活动6【活动】发现规律
学生分组针对上面3个问题,结合画出的图形分类讨论,归纳总结出反比例函数
的图像的性质:
形状:由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置:当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y
随x的增大而增大.
图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴。
活动7【练习】运用新知、拓展训 练
1、反比例函数y=-
的图象大致是( )2、做课本练习 P6 2
3、(抢答题)
(1)函数y=
的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
(2)函数y=-
的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_ ________.
(3)函数 y=
,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
【设计意图】检验学生对本课知识的掌握及应用情况。通过练习,既培养学生思
维的敏捷性,又激发学生的参与和竞争意识.在抢答过程中,教师给予适当评讲,
并积极调动学生的参与热情,让整个课堂充满活跃的气氛。
活动8【练习】中考链接【设计意图】让学生感受一下往年的中考题目,提前领略一下中考的出题方向,
体验中考的气氛,教学中恰当地渗透中考的信息,拓宽教学内容。
活动9【练习】课外拓展
1.若关于x、y的函数 y =图象位于第一、三象限,则k的取值范围是_______________.
2.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间
y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是( )
【设计意图】突破现行教材的局限性,在重点内容上有系统的强化训练。
活动10【活动】归纳总结
师:让学生谈谈收获(讨论后请几位学生发言)
1、你学到了哪些知识?
2、你还有哪些疑问?
【设计意图】通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容,使学生进一步
了解反比例函数的图像及其性质,让他们体验到学习数学的快乐,在交流中与
全班同学分享。
活动11【作业】课外
课本9页:8、9题