人教数学九上22.1.3二次函数y=a(x-h)²的图象和性质[时老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)知识与技能:
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2 图像;通过图象了解它们的图象特征和性质。
(二)过程与方法:
经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程;体会数形结合的数学思想在数学中的应
用。
(三)情感、态度与价值观:
经历观察,推理和交流等过程,获得研究问题与合作交流的方法和经验;体验数学活动中的探
索性和创造性。
2学情分析
(一)教学内容分析
二次函数y=a(x-h)2 的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第四课时的内
容,是在学生学习了二次函数的基本概念及二次函数y=ax2 ,y=ax2+k 的图像和性质之后引入
的新内容。本节课的教学内容既是对y-ax2 ,y=ax2+k 的图像和性质的引申,也是后面研究一般
形式的二次函数图像性质的基础。所以,学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华,又要
对后段内容进行启发。
(二)教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容,从学习情况看,
他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解,学生们对二次函数有一定的畏难
情绪,对学习非常的不利。所以我们在教学过程中,要想方设法的调动学生的积极性,帮助他们
突破难点。
(三)教学环境分析
利用多媒体设备,几何画板软件,实物投影等为本节课的教学提供了方便。
3重点难点
教学重点:用描点法画二次函数y=a(x-h)2 的图像;观察图象,得出上述二次函数的图象特征和
性质。
教学难点:二次函数y=a(x-h)2 的图像特点和性质的得出过程。
4教学过程
4.1 第一学时4.1.1教学活动
活动1【导入】1.温故知新
目标与内容
(1)二次函数 y = ax 2,y = ax 2+k 的图象是什么?
(2)它们具有怎样的图象特征和性质?
(3)你是怎么研究的?
师生活动
这一环节学生以口头回答的形式完成。
教师适时引导。
设计意图
用问题作为切入点,引出新知。学生能够根据已有知识轻松得出结果,从而为了
解新旧知识之间的联系奠定基础。
活动2【活动】2.动手操作
目标与内容
在同一直角坐标系中,画出二次函数y= - 1/2 x2,y= - 1/2(x+2)2,y= - 1/2(x-2)2
的图象,并探究它们的图象特征和性质。
师生活动
学生用描点法在坐标纸上绘制出三个函数的图象,总结出函数的图象的形状,
指出开口方向、对称轴及顶点坐标。
设计意图学生通过绘图过程,充分认识此类函数图象的形状,既锻炼了用描点法画图能
力,又为探讨函数性质奠定基础。
活动3【活动】3．观察、演示、总 结
目标与内容:
通过对二次函数 y= - 1/2(x+2)2,y= - 1/2(x-2)2
的探究,你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质吗?
师生活动:
学生观察。
教师用几何画板工具做出函数图象,并演示。
学生观察。
学生总结。
教师纠正或肯定。
设计意图:
学生直观的观察软件的绘图过程,有利于总结函数的图象和性质。
活动4【讲授】4.类比探究 二次函数y=a(x－h)^2的图象和性质
目标与内容:
归纳:一般地,当 a>0 时,抛物线 y=a(x-h)2的对称轴是 x = h,顶点是(h,0),开口
向上,顶点是抛物线的最低点,│a │越大,抛物线的开口越小.当 x<h 时,y 随 x
的增大而减小,当 x>h 时,y 随 x 的增大而增大.
归纳:
一般地,当 a<0 时,抛物线 y=a(x-h)2 的对称轴是 x = h,顶点是(h,0),开口
向下,顶点是抛物线的最高点, │a │越大,抛物线的开口越小.当 x<h 时,y 随 x
的增大而增大,当 x>h 时,y 随 x 的增大而减小.
师生活动:
学生仔细观察,思考,小组讨论,共同总结相关结论。
设计意图:
此环节是本节课的重点和难点,学生通过刚才自己作图,教师作图演示,仔细观
察,得出了此类函数图象的特征及相关结论的判断。
活动5【活动】5.位置关系
目标与内容:
1.抛物线
y= - 1/2(x+2)2,y= - 1/2(x-2)2
与抛物线y= - 1/2x2 有什么关系?
2.抛物线y=a(x-h)2
与抛物线 y=ax2 有什么关系?
归纳:
当 h>0 时,把抛物线y=ax2 向右平移 h 个单位长度,就得到抛物线y=a(x-h)2 ;
当 h<0 时,把抛物线y=ax2 向左平移|h|个单位长度,就得到抛物线
y=a(x-h)2 .师生活动:
学生观察,思考,探讨,总结结论
设计意图:
此环节是本节课的难点,学生通过刚才自己作图,教师作图演示,仔细观察,得出
了此类函数图象的特征及相关结论的判断。
活动6【活动】6.小结梳理
目标与内容:
(1)本节课学了哪些主要内容?
(2)抛物线y=a(x-h)2 与抛物线y=ax2 的区别与联系是什么?
师生活动:
学生对本节课的内容的梳理、总结与提升
设计意图:
学会总结,学有所获