19.2.3一次函数与一元一次方程[杨小莉]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)教学知识点
1.用函数观点认识一元一次方程.
2.用函数的方法求解一元一次方程.
3.加深理解数形结合思想.
(二)能力训练目标
1.培养多元思维能力.
2.拓宽解题思路.
3.加深数形结合思想的认识与应用.
(三)情感与价值观要求
1.经过活动,会从不同方面认识事物本质的方法.
2.培养学生实事求是,一分为二的分析思维习惯.
2学情分析
已经掌握函数和方程有关知识
3重点难点
1.函数观点认识一元一次方程.
2.应用函数求解一元一次方程.
教学难点
用函数观点认识一元一次方程.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】
Ⅰ.提出问题,创设情境我们来看下面两个问题:
1.解方程2x+20=0
2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?
这两个问题之间有什么联系吗?
我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的
方法.
Ⅱ.导入新课
我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题1中,解方程2x+20=0,得x=- 10.解
决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x为何值.这
可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此这两个问题实际上是一个问题.
从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标(-10,0),这也说明函数y=2x+20
值为0对应的自变量x为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.
[活动一]
活动内容设计:
由上面两个问题的关系,大家来讨论思考,归纳概括出解一元一次方程
与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?
活动设计意图:
通过上述活动,逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力,进一步认识函
数与一元一次方程的内在联系.
教师活动:
引导学生从特殊事例中寻求一般规律.进而总结出一次函数与一元一
次方程的内在联系,从思想上真正理解函数与方程的关系.
学生活动:在教师引导下,通过自主合作,分析思考,找出这两个具体问题中的一般
规律,从而经过讨论,归纳概括出较完整的关系,还要从思想上正确理解函数与
方程关系的目的.
活动过程与结论:
规律:
任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.
而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,
即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论:
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所
以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
[师]大家总结得很好!我们来试着看个问题,如何用函数的观点解决它.
[例]一个物体现在的速度是 5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度
为17m/s?
[解]方法一:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17
解之得:x=6.
方法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:y=2x+5.
当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6.
方法三:由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.
从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.总结:这个题我们通过三种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同
方面进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是特途同归.
[活动二]
活动内容设计:
利用图象求方程2x+20=0的解.
活动设计意图:
通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问
题,进而加深对数形结合思想的认识与理解.
教师活动:
引导学生通过解决问题掌握方法,提高认识,从思想上真正理解数形结
合的重要性.
学生活动:
在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题,从思想上理清数与
形的有机结合.
活动过程与结论:
画出函数y=2x+20的图象,看直线y=2x+20与x轴的交点在哪儿,坐标
是什么,由交点横坐标即可知方程的解.
由图可知直线y=2x+20与x轴交点为(-10,0),故可得x=-10.