精1北师大版（2024）八年级数学上册第五章《二元一次方程组》5.1认识二元一次方程组课时计划。_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_初中数学北师大8上-2025秋季新版

北师大版（2024）第五章《二元一次方程组》5.1认识二元一次方程组教学设 计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五 课题 认识二元一次方程组 课时 1 理解二元一次方程组的概念，从情境问题中抽象出二元一次方程组的模型，扎实掌握二元一次 课标 方程组解的具体含义。 要求 从教材作用上看，初中阶段方程问题共出现了三次：一元一次方程、二元一次方程组、一元 二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础，既 是对一元一次方程内容的充实与提高，又为以后学习一次函数、一元一次不等式组和一般线性 方程组做了必要的准备。本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出 教材 二元一次方程的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多 分析 性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。本 节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意 义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。 学生已经掌握了一元一次方程的有关知识，所以本节课的学习完全可以类比一元一次方程 的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程的概念。有些同学对于一元一次方程有些遗忘， 学情 所以有些地方进行的可能有些慢。另外对于解得表示形式对于他们而言会有点陌生，而且因为 分析 方程组的解是其中两个方程的公共解，所以说判断一对数值是否为方程组的解对于学生会有一 定的困难。 1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一 次方程组的解。 核心 素养 2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 目标 3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生 良好的数学应用意识。 教学 二元一次方程组的含义 重点 教学 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 难点 教学 课件 准备 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、课前 1.含有未知数的 等式 叫方程，如： 3X+1=1 3 . 完成课前练习 复习旧知为认识二 检测 2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1 题。 元一次方程作知识 的整式方程，这样的方程叫 一元一次方程 ，如： 铺垫 13X+4=17 3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 解 . 4.若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=8的解，则 1a= 3 . 5.方程x+y=8是一元一次方程吗？ 不是 ； 6. 是关于x的一元一次方 程，则m的值为（ B ） A 、2 B、-2 C、± 2 D、4 二情境导 小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿 根据情景中的 情景问题中引入新 入 植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那 问题，学生思 课。 么小明种植的小颖种植的2倍。 考。 （1）情境中有哪些数量关系？ 小明种植的绿植-小颖种植的绿植=2 小明种植的绿植+1=（小颖种植的绿植-1）×2 （2）设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，能得 到怎样的方程 x-y=2; x+1=2(y-1) 三、探究 探究一：二元一次方程的概念 1、学生独立 经过复习一元一次 新知 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张 对问题1、2列 方程，根据现在中 成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多少人？儿童 出相应的方 学生的认知特点， 多少人？ 程,通过观 快速的引入新课， 设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程? 察、比较，小 让学生的兴奋点放 X+y=8; 5x+3y=34 组活动得出二 在新知的探索和拓 元一次方程的 展上以身边的问题 观察比较 X-y=2; x+1=2(y-1) X+y=8; 5x+3y=34 含义 创设情境，加强学 生的认知，从而激 上面所列方程各含有几个未知数?（2个未知数） 2、完成做一 发学生的学习兴趣 含有未知数的项的次数是多少?（1） 做， 和求知欲望，通过 二元一次方程的定义： 3、类比出二 情境创设，让学生 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的 元一次方程组 体会到数学就来原 方程叫做二元一次方程. 的概念， 于生活，同时又服 做一做： 4、完成做一 务于生活。不是枯 在(1) 2x+3 ；(2) ；(3) ；(4) (5) 做。 燥无味的知识。列 5xy=6, (6) x+y=8中，是方程的 出相应的方程，突 5、探究二元 有（ 2 ）（ 3（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ） .是一元一次方程的有 (3 ) ， 出了重点，自然的 一次方程的解 请写出你所找出的一元一次方程的解 - 8 ， 二元一次 把学生带入下一环 的含义 方程有： （ 6 ） , 节。 6、完成做一 解析：二元一次方程具备的条件： 探究过程分为4个 做， ①左右两边必须是整式； 部分：1、探究二元 ②方程中必须含2个未知数； 7、类比出二 一次方程：2、探究 ③未知项的次数为1，而不是未知数的次数为1 元一次方程组 二元一次方程组； 的解 探究二元一次方程 探究二：二元一次方程组的概念 的解：探究二元一 2昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张 8、完成做一 次方程组的解，采 成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多少人？儿 做 用旧知引入，观察 童多少人？ 讨论、类比归纳的 方程x+y=8,5x+3y=34中x和y的含义相同吗？ 方法， 相同，方程x+y=8,5x+3y=34中x表示成年人人数,y表 示儿童人数。 把两个二元一次方程联立起来,得: X+y=8 5x+3y=34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一 组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 做一做 下列哪些是二元一次方程组？ 1) x+y= 2 x-y=1 【是】 1 x 1 (2) x = y y【由于分母出现未知数，故不是】 (3) x=0 y=1 【是】 （4） z=x+1 2x-y=5 【有3个未知数，故不是】 (5) x-3y=8 xy=6 【xy项是2次，故不是】 (6) 3x=5y 2x-y=0 【是】 【强调】判断二元一次方程组的三个要素： 含有两个未知数；含有两个未知数1；整式方程。 探究三：二元一次方程的解概念 问题： （1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二 元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 3X=6 x0 Y=2  X=1 x=2 y  4 x=5 Y=7 y=6 y=3  x2  所以，二元一次方程有无数个解 y 1 做一做 1.判断给出的x、y的值是否是方程的解  x1  x5 x6 x10 x18 (1①) 2x-3y=6, ②  , ③  【不,④是  】 ,⑤  y21 y17 y16 y12 y4      (2) 5x+2y=8 【是】 2、在 中，是方程x+y=22的解的有 ①，②，③，④，⑤ . (填序号) 探究四：二元一次方程组的解概念 x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解 那x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个 二元一次方程组的解 例如方程组：x+y=8 的解是 x=5 3x2y7  5x+3y=34 y=3 6x2y11 做一做： x2 x  1 x 1 x 3  1、  方程组  的解是  （D）  1  y 5  y  2  y  1   y 2 A B. C. D. 2、 已知下列三组数值： A. X= 3 B. x=4 C. x=0 Y=1 y=3 y=2 （1）是方程 2x-y=5 的解的有： A , B . （2）是方程 x+3y=6 的解有： A , C （3）方程组 2X-Y=5 的解的是: A X+3Y=6 五、课堂 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课 练习 1．下列各式中，是二元一次方程的为（ C ） 题 堂练习的完成过程 中对要点知识加深 4巩固，有效应用。 A． B． C． D． 2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ C ） A． B． C． D． 3．若方程 是关于x、y的二元一次方程，则（ B ） A． B． C． D． 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ C ） A． B． C． D． 5．在下列方程组 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ B ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ D ） A． B． C． D． 能力提升： 7、已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4. (1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值; (2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围. 【解析】(1)由题意得2m＋3＝1, 5|n|－9＝1且n－2≠0, 解得m＝－1,n＝－2. 5∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5. (2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－ 2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0, 解得m＝－1且n＝± . 若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1, 解得n＝±2; 当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0, 即m ＝－ 综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝± 或m＝－ 且n＝－2或m为任意实数且n＝2. 拓展迁移： 8.方程2x-y=3是 二 元 一 次方程，它可以变形为 y= 2x- 3 ，也可以变形为x = ． 9. 若 是关于x，y的二元一次方程组， 则a= 3 或 2， b= - 2 , c= - 3 ． 10．已知方程组 是二元一次方程 组，求m的值． 解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 六、提升 认识二元一次方程组 引导学生对本 引导学生从知识内 1、二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数 课知识进行小 容、研究方法以及 的项的次数是1 结。 运用过程三个方面 2、二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个 总结自己的收获， 一次方程 让学生全面把握本 3、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一 节课的重点和难 点，并启发学生用 组未知数的值 类比或迁移的方法 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方 学习后续课程 程的公共解 板书设计 利用简洁的文字、 认识二元一次方程组 符号、图表等呈现 本节课的新知，可 以帮助学生理解掌 二元一次方程组定义： 二元一次方程组的解： 握知识，形成完整 ①含有2个未知数 二元一次方程组中各 的知识体系。 ②两个一次方程。 个方程的公共解。 6作业设计 基础达标： （课外练 1．下列方程中，是二元一次方程的是( A ) 习） A．y＝3x－1 B．xy＝1 C．x＋＝2 D．x＋y＋z＝1 2．二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( C ) A. B. C. D. 4．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 5. 方程组 的解是( D ) A． B． C． D． 6.若关于x、y的方程xm＋1＋yn－2＝0是二元一次方程，则m＋n＝ 3 . 7．若是二元一次方程ax＋by＝2的一个解，则2a－b－6的值是 - 4 . 8.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价 3元，跳绳单价5元，购买方案有 2 种. 能力提升： 9.方程 是关于x，y的方程，试问当k为何值 时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以： ① ， 解得k＝－2； ② ，无解， 所以k＝－2时，方程为一元一次方程． （2）根据二元一次方程的定义可知 ， 7解得k＝2， 所以k＝2时，方程为二元一次方程 拓展迁移： 10.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“■”和“▲”表示 被污染的内容，他着急翻开书后面的答案，这道题的解 你能帮助他补上“■”和 “▲”的内容吗？说出你的方法． 参考答案：：■＝7，▲＝11 11．根据题意列出方程组： (1) 明明到邮局买0.8元与2元的邮票13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少 枚？ 解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得 (2) 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只， 则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 解：设有x只鸡，y个笼，根据题意 教学反思 8