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第六章 数据的分析
6.1 算术平均数和加权平均数导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数
和加权平均数.
2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
学习重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
学习难点：理解“权”的内涵.
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预习自测
一、章节引入
生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮
助我们更好地作出判断.
下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了
直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法
时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.
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教学过程
一、创设情境、导入新课一、情景引入：
1、在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁成绩如图6-1所示：
观察图表回答下列问题：
（1）甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
（2）不计算，请你尝试判断哪个选手的成绩最好。你是怎样判断的？
二、复习众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
例如：甲运动员的众数是 ，
乙运动员的众数是 ，
丙运动员的众数是 ，
丁运动员的众数是 ，
【强调】众数可能是一个数据，也可能是多个数据、
三、复习算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，刻画一组数据集中趋势的一项指标，
反映一组数据的“中心”。
一般地，对于 n 个数 x ，x ，…，x ，我们把 ( x +x +…+x )÷n 叫做这 n 个数的算术平
均数，简称平均数。记为 。
思考：1、一组数据的平均数在这组数据中吗？
2、如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩记为0分，那么甲的平均成绩会发生怎样的变化？
3、某些比赛评分，通常除掉一个最高分和一个最低分然后计算平均成绩，这样做的好处是什么？与
同学交流四、探究加权平均数
1、某商铺一种商品10天的销售量及顾客对商铺的平分如图所示：
（1）计算这个10天的平均销售量
。
（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数是多少？
2、某馄饨点每碗馄饨有10个馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，芥菜鲜肉
馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗，先计划推出一款“全家福”馄饨，
其中蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，芥菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3
个，你认为“全家福馄饨定价为多少元较为合理？
【分析】：由于不同馅料的馄饨个数不相同，影响这”全家福“馄饨的定价，各种馅料的馄饨占比
就是权重，这样的平均数就是加权平均数。
“全家福”馄饨定价：
。
1、”全家福“馄饨的定价与什么有关？ 。
2、加权平均数与算术平均数有什么区别？
联系； 。
区别： 。
做一做，计算引入情景题甲、乙、丙、丁四个选手的平均成绩
甲的平均成绩： 。
乙的平均成绩： 。
丙的平均成绩： 。
甲的平均成绩： 。
三、典例精析
例题1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：
班级 服装统 进退场有 动作规 动作整
一 序 范 齐
一 9 8 9 8
二 10 9 7 8
三 8 9 8 9
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40%的比例
计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
一班的广播操成绩为： 。
二班的广播操成绩为： 。
三班的广播操成绩为： 。
所以最高分是 班。
思考与交流：
1、已知A、B两家网站客户日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有客户日人均上网时间是
（2+1）÷2-1.5h.对吗？为什么？与同伴交流。
2、设A、B两家网站客户日人均上网时间分别是ah和bh,这两家网站平均每天上网用户分别是m人、
n人，能求出这两家网站日人均上网时间吗？
这两家网站日人均上网时间不是a和b的算术平均数。而是a和b加权平均数。请用字母a、b、m、
n来表示加权平均数的计算公式。
【强调】：
加权平均数
一般地,如果在n个数中,x 出现f 次,x 出现f 次,…… x 出现f 次，那么这n个数的加权平均数为
四、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1. 从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是( )
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，
小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下
表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，
根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手
的最后得分是多少？
5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占
30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体
育成绩是多少分？
6.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：(单位：克)
2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010
(1) 求这批零件质量的平均数。
(2) 你能简便方法计算它们的平均数吗？
能力提升：7.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高在全
班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗?
拓展迁移
8、某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为
负数，记录如下：-7,-10,+9,+2,-1,+5,-8,+10,+4,+9,求他们的平均成绩
9.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心
永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得
到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三：甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
五、总结反思、拓展升华
1、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2、算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映数据的平均水平。
1、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和
六、【作业布置】基础达标：
1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，
9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分
2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下
表
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均降为8.1
分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是 分．
4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为 .
5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演
讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲
能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，
90，她的综合成绩是 .
6.某条小河平均水深1 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险?请说说你的理
解.
7. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按
30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
能力提升：
8、若数据3y，7，－6，4，5x的平均数为8，若x和y均为正整数，求x，y的值．
拓展迁移：
9. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
(1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个
人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，
使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x= ，y= ．（写出一组整数值
即可）
课堂练习参考答案：
1、B
2、D
3、B
4、解:(1)这六个分数的平均分为
(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分。
5、解：小颖这学期的体育成绩是
（92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）
= 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。6、解: (1) =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005 +2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克）
(2) =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10 = 2005.5 （克）
7、不可能，小明所说的中等偏下和他在班上所处的身高位置相互矛盾.
8、解：∵（-7--10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10=1.3，
∴他们的平均成绩90+1.3=91.3（分），
答：他们的平均成绩是91.3分．
9、解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知： ，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
课外作业参考答案：
1、B
2、C
3、9
4、7
5、89
6、略
7、解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分。
8、解：根据题意，得3y＋7－6＋4＋5x＝8×5，
整理，得5x＋3y＝35，∴x＝(35－3y)÷5＝7－0.6y，
∵x和y均为正整数，∴y的值为5或10.
∴x＝4或x＝1.
x=4 x=1
∴x，y的值为
y=5 y=10
9、解：（1）甲的总成绩： ，
乙的总成绩： ，
丙的总成绩： ，
因此丙被录用．
（2）因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语言能力位
居第一。
所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时
甲的总成绩（74×1+58×8+87×1）÷10=62.5乙的总成绩（87×1+74×8+43×1）÷10=72.2
丙的总成绩（90×1+70×3+50×1）10=70
乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
