文档内容
第七章 证明
7.2认识证明（1）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条
件和结论；
3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反
例就可以了.
学习重点：理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命
题.
学习难点：把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
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预习自测
一、知识回顾
1、无理数定义; 。
2、直角三角形定义： 。
3、一次函数定义： 。
4、二元一次方程定义： 。
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教学过程
探究1：定义的含义
定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的
定义.
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。
4、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。
你还能举出曾学过的“定义”吗?
议一议下列语句中那些语句对事物作出明确的判断，哪些没有？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
（2）对顶角相等。（ ）
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。（ ）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（ ）
（5）你喜欢数学吗？（ ）
（6）作线段AB=CD.（ ）
探究2：命题的含义
命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题
【强调】：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
例如：①如果两个角都是直角，那么这两个角相等②同角的余角相等.③两个锐角之和是钝角.
④两个负数，绝对值大的反而小.⑤负数与负数的和是负数.
对事件作出明确的判断都是命题
命题的结构：由条件推出结论，形如
如果---------那么---------
做一做
分析下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两底角相等（ ）
（2）如果a=b,那么 ；（ ）
（3）如果两个三角形中两边和一个角相等，那么这两个三角形全等；（ ）
（4）全等三角形的面积相等.（ ）
探究三：真、假命题
课本183页尝试 思考中下列句中是为命题？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
（2）对顶角相等。（ ）
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。（ ）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（ ）
（5）你喜欢数学吗？（ ）
（6）作线段AB=CD.（ ）
【强调】：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题，要说明
一个命题是假命题，只需举一个反例
做一做
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？并举出反例说明。
（1）猪有四只脚；（ ）（2）内错角相等；（ ）
（3）画一条直线；（ ）
（4）四边形是正方形；（ ）
（5）你的作业做完了吗？ （ ）
（6）同位角相等，两直线平行；（ ）
（7）同角的补角相等；（ ）
（8）垂直于同一直线的两直线平行；（ ）
（9）过点P画线段MN的垂线；（ ）
（10）x＞2.（ ）
(11）任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
（12）对顶角相等。（ ）
（13）你喜欢数学吗？（ ）
（14）作线段AB=CD.（ ）
（15）两角之和一定是钝角。（ ）
（16）三个内角都相等的三角形是等边三角形.（ ）
（17）同一年中，五月4日是星期一，五月11日也是星期.（ ）
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列语句是命题的是( )
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线 C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线.
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b
平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有 ,真命题有 .
4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 .(填序号)
A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;
C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗?
5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优．”
B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是 ．
能力提升：6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为
倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．
拓展迁移：
7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.
（1）锐角小于90°.
（2）两点确定一条直线.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.
四、总结反思、拓展升华
1、定义的概念：
2、命题的概念：
3、命题的结构形式：如果---那么-----。
4、真命题（正确的）与假命题（错误的）。
5、如何说明一个命题是假命题
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行.
5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边
上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第
三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应
相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有 ．
6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:
能力提升：
7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
拓展迁移：
8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：
①点B到点C的最短距离为 ；
②点A到直线CD的距离为 ；
③直线AB、CD所交的锐角为45°；
④四边形ABCD的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为 填序号课堂练习参考答案：
1、B
2、D
3、②③⑤ ; ③
4、B
5、C、 D、 E
6、解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．
④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角
7、解：
（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.
（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.
（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.
课外作业参考答案：
1、D
2、C
3、C
4、D
5、①②③
6、如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
7、解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以
此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以
此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
8、① ③
