文档内容
北师大版（2024）八年级数学上册第七章《证明》
7.2认识证明（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 七
课题 认识证明（1） 课时 1
新课标强调培养学生的核心素养，本即可重点指向：推理意识、模型意识和应用意识，了解什
课标 么是证明，定义的含义，理解命题的结构，真假命题的判断。
要求
《认识证明》是义务教育课程标准北师大版八年级上册第七章第2节内容，本节课是定义
与命题的第一课时，主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方
教材 式，教学内容看是容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理解命题的结构并不容易，更多学
分析 生只是机械地将一个命题改写成“如果---那么---”的形式，往往改写的语句不够通顺、完
整。因此，在教学中适当的练习很有必要，但要注意允许学生课后消化。
学生基本技能；学生在以前的学习中接触了不少几何知识，对很多名字、概念有了很深的认
识。本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，对此，学生已经有比较多的经验和基础。
学情
分析 活动经验基础：在以前的学习中学生对本节课将采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深
刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。
1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
核心 2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题
素养 的条件和结论；
目标 3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一
个反例就可以了.
教学 理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.
重点
教学 把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
难点
教学 课件
准备教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、无理数定义;无限不循环小数叫做无理数. 学生思考、交 使学生感受到为
2、直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直 流得出定义的 了进行有效的交流
角三角形. 概念 引入定义的概念.
3、一次函数定义：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都
是常数且k≠0）叫做一次函数.
4、二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未
知数的项的次数都是1的方程
三、探究 合作探究，活动领悟 1、理解定义 从如何给事物下定
探究1：定义的含义 的含义，并说 义出发，既体现定
定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述， 出曾经学过的 义的由来,又可作
作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义. 定义。 为定义到命题的过
例如： 2、理解命题 渡.强调为了准确
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 的含义，判断 找到命题的条件和
国公民”是“中华人民共和国公民”的定义 语句是否为判 结论，可以将命题
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 断句（即命 改 写 为 “ 如
是“两点之间的距离”的定义; 题） 果 … … ， 那
3、由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围 3、判断命题 么……”的形式.学
成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。 的真假性。 生探讨举反例的作
4、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三 4、抢答：下 用以及如何举反
角形定义。 列语句中那些 例.命题分为真命
你还能举出曾学过的“定义”吗? 是命题，是命 题和假命题.通过
议一议 题的是真命题 抢答题的设计帮助
下列语句中那些语句对事物作出明确的判断，哪些没 还是假命题， 学生辨析定义与命
有？ 是假命题举例 题.真命题与假命
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。 说明 题。假命题通过举
【陈述句，作出明确判断。】 反例说明。
（2）对顶角相等。
【陈述句，作出明确判断。】
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都
是质数。
【出明确判断】
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线平行。
【陈述句，作出明确判断。】
（5）你喜欢数学吗？【疑问句，没用作出明确判
断。】五、尝试 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
1.下列语句是命题的是( B ) 堂练习的完成过程
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线 中对要点知识加深
C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？ 巩固，有效应用。
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条
件是( D )
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂
直于同一条直线.
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数
都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行
吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有
②③⑤
,真命题有③
4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,
那么下列各语句是命题的是 B .(填序号)
A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;
C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角
的平分线一样吗?
5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优．”
B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三
个人是C、 D、 E．
能力提升：
6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的
两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；
③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．
解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：
这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角
相等．
④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的
四个角都是直角
拓展迁移：
7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.
（1）锐角小于90°.（2）两点确定一条直线.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.
【解析】
（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.
（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能
够画一条.
（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，
对应边相等.
六、提升 1、定义的概念： 引导学习进修 引导学生从知识内
2、命题的概念： 课堂小结 容、研究方法以及
3、命题的结构形式：如果---那么-----。 运用过程三个方面
4、真命题（正确的）与假命题（错误的）。 总结自己的收获，
5、如何说明一个命题是假命题。 让学生全面把握本
节课的重点和难
点，并启发学生用
类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1.下列语句中，属于定义的是（ D ）
习） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( C )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.下列命题是真命题的是 ( D )
A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行.5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和
其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角
的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的
高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有①②③．
6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:[如果三
角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等】
能力提升：
7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,
所以此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,
所以此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
拓展迁移：
8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命
题：
①点B到点C的最短距离为 ；
②点A到直线CD的距离为 ；
③直线AB、CD所交的锐角为45°；
④四边形ABCD的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号
教学反思
