文档内容
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（2）
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学习目标与重难点
学习目标：
1.了解勾股定理的历史,感受数学文化;
2.探究验证勾股定理的方法:等面积,两算法;
3.能初步应用勾股定理解决一些实际问题.
4.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想, 培养学生的探究能力和
合作精神.
学习重点：利用勾股定理解决简单的实际问题
学习难点：验证勾股定理的方法
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预习自测
一、知识链接
勾股定理的具体内容是 。
用数学语言如何描述？ 。
二、自学自测
（1） 一个直角三角形两直角边分别是3、4，斜边是 。
（2） 一个直角三角形的斜边是13，,其中一条直角边分别是5，另一条直角边是 。
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教学过程
一、创设情境、导入新课
1、请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形． 看看有几种拼法。
2、利用拼成的图形（下图）用等面积两算法验证勾股定理。
1验证的根据是 。
3、追溯历史阅读课本第6-7页漫画勾股世界
4、阅读与思考课本第6页观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足
（先用格点图计算出三个三角形的面积，再判断是否符合 ）
【结论】： 利用勾股定理满足的条件是 。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6，则c的长是( )
A．5 B．10 C．12 D．14
2．如图，在Rt△ABC中，下列结论中正确的是( )
A．AC2＝BC2＋AB2
B．AB2＝BC2＋AC2
C．BC2＝AB2＋AC2
D．以上结论都不正确
3．如果梯子的底端离建筑物5 m，13 m长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )
A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( )
A．13 B．8 C．5 D．64
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为( )
A．18 B．36 C．65 D．72
【知识技能类作业】选做题：
6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方
形的面积为49 cm2，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2.
第6题 第7题
【综合拓展类作业】
7.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三
个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S 为1，按上述方法所作的正方形的面
1
积依次为S，S，…，S(n为正整数)．
2 3 n
根据题意解答下列问题：
(1)第5个正方形的面积S＝ ；第9个正方形的面积S＝ ；
5 9
(2)求S＋S＋S＋…＋S 的值．
1 2 3 n
2四、总结反思、拓展升华
1.、验证勾股定理的方法: 。
2、勾股定理的运用注意点： 。
五、【作业布置】
基础达标：
1. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
第3题 第4题
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
5．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为 .
6．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，
这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
第6题 第7题
7．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2= cm 2．
能力提升：
8.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，
32，3，水平放置的4个正方形的面积是S ，S ，S ，S ，则S ＋S ＋S ＋S ＝ ．
1 2 3 4 1 2 3 4
拓展迁移：
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
课外作业参考答案：．
1、A
2、B
3、D
4、C
5、6.5
6、4
7、100
8、4
9、(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34； (4)12．
解答提示：设其中一条边为x,根据等量关系另一边用含有x的代数式表示。再根据
勾股定理列出方程求出x的值，问题得到解决。
4
