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小题限时卷 07（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2025高三·全国·专题练习）已知 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
2．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合 ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·辽宁·模拟预测）从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事
件 “取到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·河南·模拟预测）已知正数 满足 ，则当 取得最大值时， （ ）
A． B．4 C． D．
6．（2025·陕西咸阳·一模）已知 在区间 内存在2个极值点，则实数a的取值范围为
（ ）．A． B． C． D．
7．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数 ， ， 为 图象
的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
8．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，在高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球
均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面 与两个小球也相切，平面 被圆筒所截得到的截面为椭
圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2025·河南·模拟预测）坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测
试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于
2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区
进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩 （单位 ）服从正态分布 ，且
，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记 不在区间 的人数为 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于
， 两点，则（ ）
A．
B．取 中点 ，直线 的斜率与直线 的斜率之积为
C．以 为直径的圆与 轴相切
D．若 ， ，则
11．（2025·吉林·二模）数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数
. 像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音. 复合音的产生
是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部
分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来. 所以我们听到的声音的函数是 ，记
，则（ ）
A． 的最大值为 B． 在 上单调递增
C． 的周期为 D．
三、填空题
12．（2025·河南·模拟预测）设 （其中 、 ），则 ．
13．（2025·福建漳州·模拟预测）若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则实
数 ．
14．（2025·吉林·二模）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，
，点E在棱 上，且 ，侧面 内一动点P满足 ，则点P的
轨迹长度为 ；直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 .
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知角 的终边经过点 ，将 的终边逆时针旋转 得到角 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
2．（2025·吉林·二模）已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线上且满足 轴，若 ，
则双曲线 的实轴长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2025·福建漳州·模拟预测）在平面直角坐标系 中，向量 ，若
不共线，记以OA，OB为邻边的平行四边形的面积 ．已知 ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·河南·模拟预测）已知 、 ，若 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2024·全国·模拟预测）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．若 ，则
6．（2025·贵州黔东南·模拟预测）《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体“刍童”，这种几何
体是上下底面为互相平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体.如图，现有一高为2的
“刍童” ，其中 ，则（ ）
A．该“刍童”的所有侧棱的延长线交于一点
B．该“刍童”的所有侧棱与下底面 所成角的正弦值均为
C．该“刍童”外接球的表面积为D．该“刍童”外接球表面上的点到平面 的距离的最大值为
三、填空题
7．（2025·福建漳州·模拟预测）已知数列 满足： ，若
，则 ．
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 在该椭
圆上，若满足 为直角三角形的点 共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2025·吉林·二模）已知 是定义在 上的函数，对于任意实数 满足 ，当
时， ，则（ ）
A． B．
C． 有3个零点 D．若 ，则 或
三、填空题
3．（2025·河南·模拟预测）在棱长为3的正方体 中， 为线段 的三等分点（ 在
之间），一动点 满足 ，则 的取值范围是 ．
