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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》3.2平面直角坐标系（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 平面直角坐标系（1） 课时 1
建立联系：建立平面直角坐标系与有序数对的联系；
课标 掌握工具：掌握平面直角坐标系这一基本数学工具；
要求 渗透思想：渗透数形结合的数学思想；
初步运用：运用平面直角坐标系解决简单问题。
《平面直角坐标系》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位
置与坐标”的主体内容。不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也
从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置。有了平面
教材 直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换。平面直角坐标系也是后续学习函
分析 数、平面解析几何的必备知识，同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系。更让学生认识到
数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动
的积极性和好奇心.
在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能在方格纸中用数对表示位置，知道数
对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会有序数
学情 对可以表示物体的位置”。这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问
分析 题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应
关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考。
1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。
2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位
核心
置，体会数形结合的必要性。
素养
目标 3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。
4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
教学 平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点。
重点
教学 认识点与坐标的一一对应关系。
难点
教学 地图、课件
准备
1教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 回顾数轴表示 回顾旧知孕育新
一、数轴上的点与实数之间有什么关系？ 数、有序数对 知。
表示位置。
1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位
置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
二、如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大
楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（
， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用
（ ， ）表示。
2二、引新 创设情境，引入课题 思考问题：如 问题导入，激发兴
下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小 果介绍景区的 趣。
亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置 位置。
呢？
三、探究 合作探究，活动领悟 1、借助数对 通过问题导入，借
探究1：建入坐标 表示位置的方 助数对表示位置的
1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表 法探究利用平 方法，迁移到用平
示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那 面直角坐标系 面直角系表示位
么北京奥林匹克公园位置如何表示？ 表示位置， 置，并知道两条互
(5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？ 2、认识平面 相垂直的数轴把平
直角坐标系。 面分为4个部分，
分别叫做第一象
限、第二象限、第
三象限、第四象
限。通过做一做总
结各个象限的符
号。
2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表
示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位
置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？
卢沟桥的位置呢
3）建立概念
3教学过程
像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
了平面直角坐标系
水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数
轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向.
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，
右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第
二象限、第三象限、第四象限。
四、典例 例1:写出下图中的多边 1. 知道位 通过有位置写多边
形A、B、C、D、E、F各个顶
精析 置，写多边形 形的顶点坐标；有
点的坐标。
的顶点坐标。 坐标找到具体位置
解：如图，各个顶点的坐
标分别为： 小组交流讨论 的活动，使学生进
A(-2,0) B(0,-3) 给出的3个问 一步掌握平面直角
C(3,-3) D(4,0) 题。 坐标系的构成、四
E(3,3) F(0,3) 个象限的符号特
2、知道坐标，
小组讨论 征、点在坐标轴上
找到具体位
1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特
置。观察发现
的坐标特征、平行
点？ 于坐标轴（或垂直
各象限的符号
2、线段CE的位置有什么特点？ 于坐标轴）点的坐
特征。
3、坐标轴上点的坐标有什么特征？
标及在坐标轴上
答;1、线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。
的点的坐标的特
2、线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等
征。
3、坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上
点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0
例题 2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0)
B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4)
依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？
4教学过程
交流讨论
1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？
2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？
3、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有
唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一
组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。
4、各个象限的符号特征。
五、课堂 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
练习 1、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： 练习题。 堂练习的完成过程
A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）， 中对要点知识加深
E（3，-3），F（1，-4） 巩固，有效应用。
2、指出下列各点所在象限或坐标轴
A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1)
解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D
第一象限，点E在x轴上 ，点F在y轴上。
3、点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数
还是负数？[解：X是正数，Y也是正数]
4、下列说法错误的是( C )．
5教学过程
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0
D.(−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点
5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( C
)
A. B. C. D.2
能力提升：
6、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y
轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的
摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P
的坐标为（a，b），则点P′的坐标
为（ B ）
A．（3﹣a，﹣b） B．（b，3﹣a）
C．（a﹣3，﹣b） D．（b+3，a）
拓展迁移：
8、如图，在平面直角坐标系中，
B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）
和（7，0），AB=AC=13，则点A的
坐标为 (2,12 ) ．
9，点 P(a, b)关于 x 轴对称的
点q的坐标是 _ (a,-b )
10，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x,
y－1)在第 三 象限，点Q(x－1，1－y)在第 一 象
限。
11、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的
坐标是（ B ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
六、提升 适时小结，兴趣延伸 小组交流本节 引导学生从知识内
1. 能够正确画出直角坐标系; 课学习要点， 容、研究方法以及
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标; 畅所欲言互相 运用过程三个方面
平面内的点与有序实数对是一一对应的； 补充 总结自己的收获，
6教学过程
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： 让学生全面把握本
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; 节课的重点和难
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 点，并启发学生用
类比或迁移的方法
原点的坐标为（0，0）
学习后续课程。
横坐标相同的点的连线与纵轴平行，
纵坐标相同的点的连线与横轴平行
4.掌握四个象限内点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 握知识，形成完整
的知识体系。
（-，+） （+，+）
（-，-） （+，-）
作业设计 基础达标：
（课外练 1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平
习） 面直角坐标。
（1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。
（2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。
2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。
第 1题
7教学过程
图 第2题图
3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ A ）
A．（6，﹣4） B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
5、下列说法正确的是（ B ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（ ，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
能力提升：
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 (0,- 3 )。
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 (-3,2 ) 。
9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为
（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 (4,-4 ) 。
拓展迁移：
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(
D )
A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5)
11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶
点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( C )．
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
第10题图 第11题图
教学反思
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