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想
第3课时 切线长定理
学习目标：
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点：切线长定理的理解
学习难点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识准备：
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课：
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究：
（一）探究切线长的定义：
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。
·
O
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间
的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（二） 探究切线与切线长的区别和联系：
区别 联系
切线
切线长
跟踪训练：判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ）
（三）探究切线长定理：
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如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。
A
P
O
B
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切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。
该定理用数学符号语言叙述为：
∵
∴
F
跟踪训练： C
1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，
D
与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则 O
A
图中相等的线段有__________________________
B
E
_____________________________。
2. 从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切
线长为 18，则从这点到圆的最短距离为
________。
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，
AC 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ ACB=70° 。 则
∠P=________。
四、典例解析：
例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于
A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上
任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与
点D、E，试求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数。
巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，
PO交⊙O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，
CD∶DP = 1∶2，AD=2cm，
求⊙O的半径。
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2. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。
（1）求证：AC∥OP
︵
（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数
五、当堂检测：
1. 如图， P是⊙O外一点，PA、PB 分别与⊙O相
切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线
分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE的周长为12，
求PA的长。
2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∠OAB=30°。
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长。
六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺
七、课后提升：
1．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO= ∠APB。
A
O
B P
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2．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，
∠DCF=32°，求∠A的度数。
3. 如图，以 Rt△ ABC的直角边 AC为直径作
⊙O，交斜边AB于点D， DE切⊙O于点 D，交
BC于点 E。若BC=10，求DE的长。
4. 如图，直线 、 分别切圆O于A、B，且 ∥ ， 切圆O于E，交 、 于点C、D，
求证：∠COD=90°
A
C
L1
E
O
L2
变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。
D
B
L3
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