24.2.2第3课时切线长定理_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

第3课时 切线长定理 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4题图 5题图 6题图 5． 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为________． 6 题图 7 题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度． 三、解答题 9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长． 10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的 长． 11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． A （1）求∠APB的度数； O P （2）当OA＝3时，求AP的长． B 12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积 S． 14. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于 点D，若AE=2 cm，AD=4 cm． (1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积． 15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°． (1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r． 四、体验中考 16（. 2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心， 则∠AIB的度数是（ ） A．120° B．125° C．135° D．150° 17（. 2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半 径为25 cm，∠MPN = 60，则OP =( ) A．50 cm B．25 cm C．50 3 cm D．50 cm 3 3 3 3 18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC中，AB AC 5cm，cosB ．如果⊙O的半径为 5cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm． 10 17题图 18题图 19题图 19. （2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且 ，则 _ _ __ _度． AEB 60 P  参考答案 ◆随堂检测 1. C 2. B (提示：②④错误) 3. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC) 5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650 ∴∠BOC=1800-650=1150) ◆课下作业 ●拓展提高 1. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=821218）2. C 3. D 4. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理： CF=CE ∴C =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 △ABC 5. 解：连接 BC ∵PA,PB 切⊙O 于 A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC 是正三角形 ∵∠PAB=600 ∵PA 是⊙O 切线 ∴CA⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径 AC ∴∠ABC=900 AB ∴cos300= ∴AB=6 3 AC 6. 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30° ∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ∵PA、PB是⊙O的切线 A ∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90° ∴在四边形OAPB中， O P ∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． B （2）如图①，连结OP ∵PA、PB是⊙O的切线 A 1 ∴PO平分∠APB，即∠APO＝ ∠APB＝30° 2 O P 又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30° OA ∴AP＝ ＝3 3． B tan30° 7. 解：（1）连接OD ∴OD⊥AC ∴△ODA是Rt△ 设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r2=16 解之得：r=3 ∴BE=6 (2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线 ∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x ∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵ ∴ x2 82 (x4)2 x61 ∴S = 8624 △ABC 2 ●体验中考 1. C 2. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50） 3. 5 10 （提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠ 3=OB 10 ）  3 5 OA AO 4. ∠P=600