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24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）分层作业
基础训练
1．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线 的距离为 .
∴d r，∴直线和圆相交．故选：B
2．已知平面内有 和点 ， ，若 半径为 ，线段 ， ，则直线 与 的位
置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
3．在△ABC中， ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径
作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
【详解】解：连接 ,，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是 的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
【详解】解： 于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切．
故选：C．
5．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：∵圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，
∴该圆的半径＞4，
故选：D．
6．如图， 半径 ，直线 ，垂足为H，且l交 于A，B两点， ，将直线l
沿 所在直线向下平移，若l恰好与 相切时，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵将直线l沿 所在直线向下平移，若l恰好与 相切时，
∴ ，即直线在原有位置向下移动 后与圆相切．
故选：B．
7．在直角坐标系中，点P的坐标是(2， )，圆P的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点
D．圆P与x轴、y轴都没有公共点
【详解】解：∵P（2， ），圆P的半径为2，2=2， ＜2，
∴以P为圆心，以2为半径的圆与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切，
∴该圆与x轴的交点有2个，与y轴的交点有1个．
故选：B．
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，
则r的取值范围为 ；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 ．
【详解】解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= =10，
∵S ABC= •AC•BC= •AB•CH，
△∴CH= ，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，
∴0<r< ；
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，
∴r= ．
故答案为：0<r< ；r= ．
9． 的半径r和圆心O到直线l的距离d分别为关于x的一元二次方程 的两根和与两根积，
则直线l与 的位置关系是 ．
【详解】解： ，
由题意知 ， ，
∵ ，
∴直线l与 相交，
故答案为：相交．
10．如图，已知 ， ， ，以 为圆心， 为半径作 ， 与线段 有交点
时，则 的取值范围是 ．
【详解】解：过M作 于H，如图所示：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， 与线段 有交点，
∴r的取值范围是 ，故答案为： ．
11．如图，在平面直角坐标系 中，半径为2的 的圆心P的坐标为 ，将 沿x轴正方向以
个单位/秒的速度平移，使 与y轴相切，则平移的时间为 秒．
【详解】解：当 位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
∴ (秒)；
当 位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
∴ (秒)；
故答案为：2或10
12．在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm
长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝ cm．
【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，
∴ ，
①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，
∴x＝1cm，
②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，
∴x＝3cm（负值舍去），
∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，
故答案为1或3．
13．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围【详解】解：（1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，
∴将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；
（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，
∴2cm＜x＜12cm，
x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．
14．如图，在 中， ， ， ， ，以点C为圆心， 为半径画
，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
【详解】解：直线 与 相交．理由如下：
， ，
，
，
由三角形的面积公式得 ，
，
，
直线 与 相交．
能力提升
1．如图，已知 是以数轴原点 为圆心，半径为1的圆， ，点 在数轴上运动，若过点
且与 平行的直线与 有公共点，设 ，则 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
【详解】解：设切点为 ，连接 ，则
圆的半径 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数
所以x的取值范围是
故选：B．
2．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r
的取值范围为 ．
详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝ ，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝ ．
3．如图， 的半径是3，点A在 上，点P是 所在平面内一点，且 ，过点P作直线l，使
．
（1）点O到直线l距离的最大值为 ；
（2）若点M，N是直线l与 的公共点，则当线段 的长度最大时， 的长为 ．
【详解】解：（1）如图1，，
当点 在圆外且 ， ， 三点共线时，点 到直线 的距离最大，
最大值为 ；
（2）如图2， ， 是直线 与 的公共点，当线段 的长度最大时，
线段 是 的直径，
，
，
， ，
，
故答案为：5， ．
拔高拓展
1．已知:如图，在 中， 点 从点 出发沿 以 的速度向点
运动，同时点 从点 出发沿 以 的速度向点 运动，当点 到达终点时，点 也随即停止运动，
设点 的运动时间为 ．以点 为圆心， 长为半径作 ．（1）若 ，求 的值;
（2）若与 线段 有唯一公共点，求 的取值范围．
【详解】解: 如图1，过点 作 于
，
，
解得
如图2，当 与 相切时， ， 线段 有唯一公共点．
∴
如图3，当 经过点 时， ， 线段 有恰有两个公共点，
如图4，当 经过点 时，点 恰好到达点 点Q恰好到达点 此时 与线段 有唯一公共点．
∴当 与线段 有唯一公共点．
∴若 与线段 有唯一公共点， 的取值范围是 或
