文档内容
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）导学案
学习目标
1 理解直线和圆的三种位置关系．
2 经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．
重点难点突破
★知识点1： 相离、相切、相交的概念：
1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离.
2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.
3)直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线.
★知识点2： 直线和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交<=> d＜r
直线l 与⊙O相切<=> d=r
直线l 与⊙O相离<=> d＞r
核心知识
一、 相离、相切、相交的概念：
1）直线与圆___________，称为直线与圆相离.
2）直线与圆________________，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的__________，这个公共点叫
__________.
3)直线与圆___________________，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的_________.
二、直线和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交<=> d____r
直线l 与⊙O相切<=> d____r
直线l 与⊙O相离<=> d_____r
引入新课
【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？新知探究
[诗词欣赏]
晓日
天际霞光入水中，
水中天际一时红。
直须日观三更后，
首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？
【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和
笔，再现海上日出过程？
【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？
【练一练】判断下面图片中直线与圆的位置关系？【问题五】结合探究点与圆位置关系的过程，你能否用相关的数量来判别直线与圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：
典例分析
例1 已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
2)若d= 7cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
2．设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．
例2 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交, 则 .
【针对训练】
1．如图，已知RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那
么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
12 12 12
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
5 5 5
2．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足
怎样的关系时，
1）AC与⊙O相交？ 2）AC与⊙O相切？ 3）AC与⊙O相离？3．在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当 时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当 时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当 时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当 时，圆O与坐标轴有4个交点；
例3 已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
例4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，
则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【针对训练】
1.⊙O的圆心到直线a的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与⊙O相
切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm
能力提升
1．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两村庄，现要在B,C两
村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°．问此公路是否
会穿过该森林公园？请通过计进行说明?课堂小结
1.圆与直线有几种位置关系？分别是什么？
2.如何判断直线与圆的位置关系？你有几种方法？
【参考答案】
新知探究
[诗词欣赏]
晓日
天际霞光入水中，
水中天际一时红。
直须日观三更后，
首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？
天边霞光映入水中，一时间水天相接的天际一片通红.
【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和
笔，再现海上日出过程？
【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况：
1）直线和圆有两个公共点
2）直线和圆只一个公共点
3）直线和圆没有公共点
【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？
1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离.2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.
3)直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线.
【练一练】判断下面图片中直线与圆的位置关系？
相交 相离 相交（上）/相切（下） 相交
【问题五】结合探究点与圆位置关系的过程，你能否用相关的数量来判别直线与圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交<=> d＜r
直线l 与⊙O相切<=> d=r
直线l 与⊙O相离<=> d＞
典例分析
例1 已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交, 直线与圆有2个公共点.
2)若d= 7cm ,则直线与圆相切, 直线与圆有1个公共点.
3)若d= 8cm ,则直线与圆相离, 直线与圆有0个公共点.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（ B ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
2．设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是__相切或相交．
例2 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 6 cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 6 cm ;
3)若AB和⊙O相交, 则 0 cm ≤ d < 6 cm .
【针对训练】
1．如图，已知RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那
么⊙C的半径r的取值范围是（ C ）12 12 12
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
5 5 5
2．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足
怎样的关系时，
1）AC与⊙O相交？ 2）AC与⊙O相切？ 3）AC与⊙O相离？
【详解】解：如图，过点O作OD⊥AC于D，
∵∠C=90°，OD⊥AC，∴OD//BC，
1 1
∴∠DOA=∠B=30°， ∴ AD= OA= m， ∴
2 2
❑√3
OD=❑√OA2−AD2= m，
2
❑√3
∴（1）当r> m时，AC与⊙O相交；
2
❑√3
（2）当r= m时，AC与⊙O相切；
2
❑√3
（3）当04且r≠5．
例3 已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ A ）
A．6 B．5 C．4 D．3
例4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，
则需要将直线l向下平移( B )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【针对训练】
1.⊙O的圆心到直线a的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与⊙O相
切，则平移的距离是（ D ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm
能力提升
1．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两村庄，现要在B,C两
村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°．问此公路是否
会穿过该森林公园？请通过计进行说明?
【详解】过点A作AD⊥ BC于点D
∵∠ABC=45°，∠ACB=30°
∴ BD=AD ， AC=2AD
DC=❑√AC2−AD2=❑√(2AD) 2−AD2=❑√3AD
∵BC=1000m∴BD+CD=AD+❑√3AD=1000
∴AD=500(❑√3−1)
而AD=500(❑√3−1) >300
∴公路不会穿过森林公园．
