文档内容
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章
“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线
判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线
与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距
离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.
二、目标和目标解析
1.目标
1)理解直线和圆的三种位置关系．
2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数
形结合思想．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际
问题．
达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.
三、教学问题诊断分析
在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的
位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部
分学生可能也会存在困难．
本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．
【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知
[诗词欣赏]
晓日
天际霞光入水中，
水中天际一时红。
直须日观三更后，
首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？
师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．
【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸
片圆和笔，再现海上日出过程？
师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理
解.
【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线
的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.
【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？
师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：
1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
3) 直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。这条直线叫做圆的割线。
【设计意图】让学生理解通过直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三
种情况.
【练一练】判断下面图片中直线与圆的位置关系？
【设计意图】考查学生通过直线与圆的公共点的个数，判断直线与圆的位置关系.
【问题五】结合探究点与圆位置关系的过程，你能否用相关的数量来判别直线与圆的位置关系？
师生活动：学生通过类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.教师通过多媒体展示直线和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：
【设计意图】让学生理解在直线和圆的位置关系中，直线与圆的接近程度可由直线到圆心的距离d反
映，而d与半径r的大小关系也恰好对应着直线和圆的三种位置关系．因此，由直线和圆的位置关系可以
得出d与r的数量关系，反之由d与r的数量关系可以判定直线和圆的位置关系．
（三）典例分析与针对训练
例1 已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
2)若d= 7cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
2．设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．
例2 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交, 则 .
【针对训练】
1．如图，已知RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，
那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
12 12 12
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
5 5 5
2．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m
满足怎样的关系时，
1）AC与⊙O相交？ 2）AC与⊙O相切？ 3）AC与⊙O相离？
3．在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当 时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当 时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当 时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当 时，圆O与坐标轴有4个交点；
例3 已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
例4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相
切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【针对训练】
1.⊙O的圆心到直线a的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与
⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm
【设计意图】考查学生能否根据直线到圆心的距离与半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
（四）能力提升
1．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两村庄，现要在
B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°．问此
公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明?
（五）归纳小结
1.圆与直线有几种位置关系？分别是什么？
2.如何判断直线与圆的位置关系？你有几种方法？
（六）布置作业
P100：练习P101：习题24.2 第2题
