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24．2．2 直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
圆和圆的位置关系：
1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线
叫做圆的割线，公共点叫做交点．
相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线
叫做圆的切线，这个点叫做切点．
相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．
2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：
直线 与⊙O相交 dr．
一、选择题
1．已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位
置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
2．⊙O的半径r=5 cm，点P在直线 上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．已知⊙O的面积为9π，若点O到直线 的距离为π，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．设⊙O的半径为3，点O到直线 的距离为d，若直线 与⊙O至少有一个公共点，则d应满
足的条件是( )
A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
5．⊙O内最长弦长为m，直线 与⊙O相离，设点O到 的距离为d，则d与m的关系是(
)
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
6． ⊙O的半径为4，圆心O到直线 的距离为 ，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线 与⊙O的位置关系是（
）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能8．如图， 的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点 为正方形ABCD中心，
⊥AB于P点， =8，若将 绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中， 与正
方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（ ）次．
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在
OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．
10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．
(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．
11．⊙O半径为r，圆心O到直线 的距离为d，且d与r是方程 的两根，则直
线 与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O
的位置关系是 ． D C
A B
13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那
么：
(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是 ；
(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是 ；
(3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是 ．
A
O
B14．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴 ，与y
轴 ．
15．如图，直线 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆
P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点
P的个数是___________．
三、解答题
16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的
位置关系怎样?
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线
段AB相交，求r的取值范围．
18．设⊙O的半径为2，圆心O到直线 的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程
有实数根，请判断直线 与⊙O的位置关系．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范
围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
A
x
D O
C B
20．某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企
业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A
地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条
公路会不会穿过公园?为什么?24．2．2 直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．4
10．（1）相离 （2）相交 （3） cm
11．相交或相离
12．相交
13．（1） （2） （3）
14．与x轴相切，与y轴相交
15．3
三、解答题
16．解：过A作AD⊥BC于点D,则BD=CD=3
∴
∴⊙A 与直线BC相切．
17．解：∵BC＞AC
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等
于AC
由勾股定理知，
∴CD=2.4即r的取值范围是2.4＜r≤3
18．解：因为关于x的方程 有实数根
所以
即
解这个不等式得m≤2
又因为⊙O的半径为2
所以直线与圆相切或相交．
19．解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1
∵∠A＝30°，∴AO＝2OD＝2，即x＝2
∴当x＞2时，AC与⊙O相离
当x＝2时，AC与⊙O相切
当0﹤x＜2时，AC与⊙O相交
20．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
∵∠B=45°
∴∠BCD=45°，CD=BD
设CD=x，则BD=x
由∠A=30°知AC=2x，
∴
∴ 以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离
答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．
