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概率初步
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．抛掷一枚正六面体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)36次，下列说法正确的是(
C )
A．6一定出现6次
B．1出现的次数与2出现的次数相同
C．6可能出现6次
D．6出现的频率为
2．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件
C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则
P(A)，P(B), P(C)的大小关系正确的是( B )
A．P(C)＜P(A)＝P(B)
B．P(C)＜P(A)＜P(B)
C．P(C)＜P(B)＜P(A)
D．P(A)＜P(B)＜P(C)
3．如图1，小明周末到外婆家玩，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能
一次选对路的概率是( B )
A. B.
C. D．0
图1
图2
4．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形
四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面
图案是中心对称图形的概率为( B )
A. B.
C. D．1
5．如果小强将镖随意投向如图2所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( C )
A. B.
C. D.【解析】 设正方形方格的边长为1，则S ＝2＋2＝4，∴P(镖落在阴影部分)＝＝，故选C.
阴影
6．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，
放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( C )
A. B.
C. D.
7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从
中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( D )
A．16 B．12
C．8 D．4
【解析】 设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝4.
8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( B
)
A. B.
C. D.
9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻
译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述
两种语言的概率是( B )
A. B.
C. D.
【解析】 将一名只会翻译阿拉伯语的翻译用A表示，三名只会翻译英语的翻译都用B表示，
一名两种语言都会翻译的翻译用C表示，画树状图如图．由树状图知共有20种等可能的结
果，能够翻译上述两种语言的有14种结果，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为＝.
10．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实
践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( B )
A. B.
C. D.
【解析】 画树状图如图：
由树状图知共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种结果，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为＝.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”
各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为____．
12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到
白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．
13．小明有5双颜色、款式都一样的手套，他先随机取一只手套恰好是左手套，现在请问：他再随机取一只恰好是右手套的概率是____．
【解析】 在剩下的9只手套中，右手套有5只，故抽取到右手套的概率为.
14．从标有序号1到9的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是____．
【解析】 从标有序号1到9的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的有3，6，9三
种情况，故所求概率为＝.
15．如图3所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下
来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是______．
图3
【解析】 列表，得
4 5 6 7 8 9
6 (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6) (9，6)
5 (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5) (9，5)
4 (4，4) (5，4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4)
3 (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3)
2 (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2)
1 (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1)
由上表可知一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是.
16．如图4，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2
个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为
黑色，其余为白色，则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____．
图4
【解析】 第(n)个图中总球数为1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝，黑球有n个，所以从第(n)个图中
随机取出一个球，是黑球的概率是＝.
三、解答题(共66分)
17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．
小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结
果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
解：画树状图如图：
∴P(小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色)＝＝.
18．(10分)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4.小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸
出第二个乒乓球．
(1)共有__12__种可能的结果；
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
解：(2)用树状图分析如下：
或用列表法分析如下：
第二个球
积 1 －2 3 －4
第一个球
1 －2 3 －4
－2 －2 －6 8
3 3 －6 －12
－4 －4 8 －12
从树状图或表格中可以看出共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果数为10，
∴P(两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数)＝＝.
19．(10分)在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°.有如图5所示五张背面完全相同的纸牌①，
②，③，④，⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机
摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题：
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①，②，③，④，⑤表示)；
(2)用两次摸牌的结果和∠C＝∠F＝90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．
图5
解：(1)列表如下：
① ② ③ ④ ⑤
① ① ② ① ③ ① ④ ① ⑤
② ② ① ② ③ ② ④ ② ⑤
③ ③ ① ③ ② ③ ④ ③ ⑤
④ ④ ① ④ ② ④ ③ ④ ⑤
⑤ ⑤ ① ⑤ ② ⑤ ③ ⑤ ④
∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种．
(2)∵两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中加上∠C＝∠F＝90°能满足△ABC≌△DEF
的有18种结果，
∴P(能满足△ABC≌△DEF)＝＝.
20．(12分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都
相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概
率(要求画树状图或列表)；
(3)现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
解：(1)P(摸出1个球是白球)＝.
(2)画树状图如图：
或列表如下：
第二次
白 红 红
第一次 1 2
白 白，白 白，红 白，红
1 2
红 红 ，白 红 ，红 红 ，红
1 1 1 1 1 2
红 红 ，白 红 ，红 红 ，红
2 2 2 1 2 2
由以上图(或表)可知，所有等可能的结果共9种，其中颜色不同的有4种，∴P(摸出的球颜色
不同)＝.
(3)由题意得＝，∴n＝4，
经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．
21．(12分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个
可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图6所示)．
小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一
个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；
否则小亮去．
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
图6
解：(1)用表格列出所有可能结果.
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 64 5 6 7
∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3
种．
∴P(小颖去)＝＝.
(2)∵P(小颖去)＝＜，
∴游戏不公平．游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球
上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去．
22．(12分)甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球
三次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请
说明理由．
解：(1)画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．
所以P(传球三次回到甲手中)＝＝.
(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率
为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为.
所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．
