文档内容
第二十五章 概率初步（知识清单）
一、学习目标
1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.
2.了解概率的意义，能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.
3.能通过试验获得事件的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
重点：
1)理解随机事件的特点；
2)在具体情境中了解概率意义；
3)运用列表法或树状图法计算事件的概率.
难点：
1)对生活中的随机事件做出准确判断；
2)对频率与概率关系的初步理解：
3)能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.
二、学习过程
章节介绍
本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理
论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的
基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是
什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索.本章学习内容
在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
知识梳理
事件类型的种类：
①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。
②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
③随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。
【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。
概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 （ ），
其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)。
利用列举法求概率
１）直接列举法求概率
当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。
２）列表法求概率
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通
常采用列表法。
３）树状图法求概率
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通
常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率
实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计
概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的
条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，
摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
【注意事项】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
考点解读
考查题型一 事件分类
1．下列事件中，随机事件是 （ ）
A．购买一张福利彩票中奖了 B．通常水加热到 时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落 D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
【答案】A
【分析】在一定条件下，必然会发生的事件为必然事件；在一定条件下，必然不会发生的事件为不可能事件；
在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件是随机事件．依据定义即可判断．
【详解】解：A. 购买一张福利彩票中奖了，是随机事件，符合题意；
B. 通常水加热到 时会沸腾，是必然事件，不符合题意；C. 在地球上，抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；
D. 掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零，是不可能事件，不符合题意．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件和不可能事件的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．晓丽乘 路公交车去上学，到达公共汽车站时， 路公交车刚好到站
B．随机买一张电彩票，座位号是偶数号
C．在同一年出生的 名学生中，至少有2人出生在同一个月
D．打开电视，正在播放动画片
【答案】C
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行分析即可．
【详解】A. 晓丽乘 路公交车去上学，到达公共汽车站时， 路公交车刚好到站，属于随机事件，故选项
不符合题意；
B. 随机买一张电彩票，座位号是偶数号，属于随机事件，故选项不符合题意；
C. 在同一年出生的 名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，符合题意；
D. 打开电视，正在播放动画片，属于随机事件，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指一定不会发生的事件．
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
【答案】D
【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可
【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B.水涨船高是必然事件，不符合题意；
C.水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D.水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
考查题型二 判断事件发生可能性
4．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的
可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C．5 D．10
【答案】D
【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得 ，由此即可得．
【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以 ，
所以在四个选项中， 的值不可能是10，
故选：D．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出 的取值范围是解题关
键．
5．一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列
事件是不可能事件的是（ ）
A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球
C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球
【答案】D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．
【详解】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个
球，
可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，
不可能取出的是黑色小球，
所以：取出的是黑色小球是不可能事件，
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念．
6．不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（
）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
【答案】C
【分析】根据题意得到相应的可能性，然后再比较即可．【详解】解：摸到标号为1的球的可能性为 ，
摸到标号为2的球的可能性为 ，
摸到标号为3的球的可能性为 ，
∵ ，
∴摸到标号为3的球的可能性最大．
故选：C．
【点睛】本题考查的是对可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可
能性等于所求情况数与总情况数之比．
7．乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，
乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
考查题型三 理解概率意义
8．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
【答案】A
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．
【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，
因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【分析】根据概率的意义即可求出答案．
【详解】解：A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故
A错误；
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；
C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；
D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．
10．某随机事件 发生的概率 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】概率取值范围： ，随机事件的取值范围是 ．
【详解】解：概率取值范围： ．而必然发生的事件的概率 （A） ，不可能发生事件的概率
（A） ，随机事件的取值范围是 ．观察选项，只有选项 符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于
1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
考查题型四 根据概率公式计算概率
11．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红
球的概率是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 ．
故选：A
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能
出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
12．无色酚酞溶液是一种常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液
不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用
碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是： ．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
13．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红
球的概率是 ，袋中白球共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是 ，利用概率公式列出方程，解之可得．
【详解】设白球有x个，
由题意得： ，
解得x=5．
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸
出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式 = ，利用比例性质得到n的值.
【详解】根据题意得： = ,所以n=6.
故选A.
【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.
15．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．
【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
∴灰色区域的面积为 ,
∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
16．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，
那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出地板上黑色区域的面积，再根据概率公式求解．
【详解】由图形可知，黑色区域的面积为6块地板，总区域的面积为16块地板，
故黑色区域的概率为 ．
故选A．
【点睛】本题考查概率的求解，解决本题的关键是理解概率的定义．
17．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是： ．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
考查题型五 用列举法求概率
18．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出
一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总
体可能的结果计算即可．
【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8
共4种，
所以正面的数是偶数的概率P= ，
故选 ：C．
【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．
19．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，
反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，
正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1
种，
∴P（正，正）= ．
故选∶D．
【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．
20．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是 ，
故选D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
考查题型六 用列表法或树状图法求概率
21．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，
如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．
【详解】根据题意，设三个宣传队分别为 列表如下：
小华\小丽
总共有9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，
则她们恰好选到同一个宣传队的概率是 ．
故选C
【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不
遗漏地列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
22．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
1 2 3 4 51 3 4 5 6
2 3 5 6 7
3 4 5 7 8
4 5 6 7 9
5 6 7 8 9
共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，
则其和为偶数的概率为
故选B
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
23．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概
率为 ．
故选C．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
24．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机
转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝
色的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
篮球 篮球 红球
1 2
红 （红 ，篮球 ） （红 ，篮球 ） （红 ，红球）
1 1 1 1 2 1
红 （红 ，篮球 ） （红 ，篮球 ） （红 ，红球）
2 2 1 2 2 2
蓝 （蓝，篮球 ） （蓝，篮球 ） （蓝，红球）
1 2
由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，
（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色） ，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合
事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
考查题型七 利用频率估计概率
25．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为
0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项不符合题意；
B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 ≈0.33，故此选项符合题意；
C.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求
情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
26．某批羽毛球的质量检验结果如下：
抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（
）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
【答案】A
【分析】根据频数和频率的关系进行判断即可
【详解】A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；
D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握利用频率估计概率的知识是解题的关键．
27．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计
图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为
0.17者即为正确答案．
【详解】解：由统计图可知，试验结果在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17，
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故此选项错误；
B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ，故此选
项错误；
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故此选项正确；
D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为： ，故此选项错
误，故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所
求情况数与总情况数之比．28．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次
摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】设黑球可能有 个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据
概率公式即可求出黑球的个数．
【详解】解：设黑球可能有 个
∵摸到白球的频率稳定在25%附近
∴口袋中摸到白球的概率为25%
∴
∴
经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.
∴黑球可能有11个
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关
键．
29．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
下面有四个推断：
①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植
成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确。
其中合理的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案．
【详解】解：当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一
定是0.860，故①错误；
随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成
活”的概率是0.852，故②正确；
试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活
8520棵，故③正确；
在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故④
错误；
其中合理的是②③，
故选C．
【点睛】本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常
数p的附近，那么事件A发生的概率 ，掌握上述内容是解题的关键．
