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专题 22 与圆有关的位置关系（10 个高频考点）（举一反三）
【考点1 点与圆的位置关系】...............................................................................................................................1
【考点2 直线与圆的位置关系】...........................................................................................................................3
【考点3 圆与圆的位置关系】...............................................................................................................................4
【考点4 切线的判定的综合运用】.......................................................................................................................5
【考点5 切线的性质的综合运用】.......................................................................................................................6
【考点6 切线长定理】...........................................................................................................................................8
【考点7 三角形的内切圆】.................................................................................................................................10
【考点8 直线和圆的位置关系（一次函数）】.................................................................................................10
【考点9 圆的切线的运用（尺规作圆）】.........................................................................................................11
【考点10 动圆问题】.............................................................................................................................................13
【要点1 点与圆的位置关系】
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d＜r.
【考点1 点与圆的位置关系】
【例1】（2022·吉林·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆
心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1-1】（2022·广西北海·统考二模）已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
【变式1-2】（2022·山东枣庄·校考一模）设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为2，最长距离为
6，则⊙O的半径为______．
【变式1-3】（2022·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点
P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的
友好点．
(1)如图1，若r为1．
①已知点P（0，0），P（﹣1，1），P（2，0）中，是⊙O的友好点的是 ；
1 2 3
②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；
(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．
【要点2 直线与圆的位置关系】设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为
则有：
相交：直线和圆有两
直线 和 相交
个公共点 r d
直
线
与
圆
的 相切：直线和圆只有
位 直线 和 相切
一个公共点
置 d=r
关
系
相离：直线和圆没有
直线 和 相离
公共点 r
d
【考点2 直线与圆的位置关系】
【例2】（2022·上海金山·统考二模）在直角坐标系中，点P的坐标是(2，√3)，圆P的半径为2，下列说法
正确的是（ ）
A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点
D．圆P与x轴、y轴都没有公共点
【变式2-1】（2022·浙江杭州·统考一模）如图，若⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直
线可能是（ ）
A．l B．l C．l D．l
1 2 3 4
【变式2-2】（2022·四川乐山·统考模拟预测）如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的
圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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【变式2-3】（2022·上海松江·统考二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，tan A= ．D、E分别是
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边BC、AB上的点，DE∥AC，且BD=2CD．如果⊙E经过点A，且与⊙D外切，那么⊙D与直线
AC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【考点3 圆与圆的位置关系】
【例3】（2022·上海松江·校考三模）已知△ABC，AB=10cm，BC=6cm，以点B为圆心，以BC为半
径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则r的取值范围为（ ）
A．00)，点E在数轴上对应的数为x．（1）用含t的式子表示OC的长为______，当点E与点C重合时，x=______；
（2）若DE与半圆F相切，求x；
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（3）如图2，当t= 时，半圆F与DE的另一个交点为G，求∠OED的度数及C´G的长；
3
（4）若半圆F与线段DE只有一个公共点，直接写出x的取值范围．
【变式10-3】（2022春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，
BC＝4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP．随着切点P的位置不同，则圆O的半径
最小值为（ ）
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．1.2
