文档内容
专题 22 与圆有关的位置关系（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 点与圆的位置关系】
1.（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径
作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外
2．（2022·广西崇左·统考一模）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
3．（2022·山东枣庄·校考一模）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是
9cm，则⊙O的半径是______．
5
4．（2022春·上海·九年级专题练习）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cotB= ，如果顶点C在⊙B
12
内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是________．
5．（2022·上海静安·统考二模）如图，已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，现以点A为圆心作圆，如果
B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是_________．
【考点2 直线与圆的位置关系】
6．（2022·辽宁抚顺·统考一模）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O
的位置关系是______．
7．（2022·上海青浦·统考二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，E是AD上一定点，
AB=3,BC=6,AD=8,AE=2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为
圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 __．8．（2022·湖北襄阳·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(3,1)，若⊙A与坐标轴有三个公
共点，则⊙A的半径为______．
9.（2022·北京密云·统考二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P(2,3)与图形T，给出如下定义：在点P与
图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”．
(1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点．
①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______．
②点M(m,0)为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围．
(2)已知一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为
1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标x 的取值
C
范围．
10.（2022·浙江丽水·一模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,m)，若圆P与y轴相切，那么⊙P与直
线x=5的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【考点3 圆与圆的位置关系】
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O 与⊙O 的半
1 2
径为3米，且⊙O 经过⊙O 的圆心O．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（ ）
1 2 2A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC= 6√3，⊙O同时与
边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、
C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022·上海普陀·统考二模）知⊙O 和⊙O ，⊙O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆
1 2 1
心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
14．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的
圆，且两圆都与正方形的两邻边相切，两圆心距为（ ）
6+3√2
A．6−3√2 B． C．3√2 D．1.5
2
15．（2022·湖北武汉·统考一模）如图，在平面内⊙O ，⊙O ，⊙O 两两外切，其中⊙O 的半径为8，
1 2 3 1
⊙O ，⊙O 的半径都为5．用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（ ）
2 340
A． B．10 C．13 D．15
3
【考点4 切线的判定的综合运用】
16．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且
D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
(1)求证：直线HG是⊙O的切线；
2
(2)若HA=3,cosB= ，求CG的长．
5
17．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上
一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．18．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重
合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．
19．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O
为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
3
(2)若CF＝2，sinC＝ ，求AE的长．
5
20．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半
圆，连接OD交半圆于点E，在B´E上取点F，使A´E=E´F，连接BF，DF．
(1)求证：DF与半圆相切；(2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
【考点5 切线的性质的综合运用】
21．（2022·内蒙古·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交
AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AB:BE=5:2，AD=√14，求线段DM的长．
22．（2022·四川巴中·统考中考真题）四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与
⊙O相切于点B．
(1)如图1，若∠PBA=30°，且EO=EA，求证：BA平分∠PBD；
(2)如图2，连接OB，若∠DBA=2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE．
23．（2022·山东济南·统考中考真题）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长
线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．(1)求证：CA＝CD；
(2)若AB＝12，求线段BF的长．
24．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的
⊙O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
(1)求证：四边形EMFC是矩形；
(2)若AE=√5，⊙O的半径为2，求FM的长．
25．（2022·辽宁大连·统考中考真题）AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点
A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证∠B=∠E；
(2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE=3，求AD的长．
【考点6 切线长定理】
26．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，
若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于______．27．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，矩形ABCD中，AB=11，AD=4，⊙O分别与边
AD，AB，CD相切，点M，N分别在AB，CD上，CN=1，将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、
C分别落在B′、C′处，若射线MB′恰好与⊙O相切，切点为G，则线段MB的长为 __．
28．（2022·安徽蚌埠·统考二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆与
AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若DE∥AM，则∠C的大小为______．
29．（2022·北京西城·校考模拟预测）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点
C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
(1)求证：AB∥OP；
(2)连接PA，若PA=4√2，tan∠BAD=2，求线段AB的长．
30．（2022·河北邯郸·校考三模）如图1，菱形ABCD的边长为12cm，∠B＝60°，M，N分别在边AB，
CD．上，AM＝3cm，DN＝4cm，点P从点M出发，沿折线MB﹣BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不
与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为ts．(1)∠APE＝ °；
(2)若⊙O与AD相切，
①判断⊙O与CD的位置关系；
②求AP´C的长；
(3)如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；
(4)若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．
【考点7 三角形的内切圆】
31．（2022·四川泸州·校考模拟预测）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，
F，AB=14，BC=13，CA=9，则AD的长是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
32．（2022·四川泸州·二模）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝
6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
12√7 10√7 9√7 8√7
A． B． C． D．
7 7 7 7
33．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，∠ACB=90∘，过点I作
EF∥AB分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（ ）7 5 12
A． B． C． D．√3
2 2 5
34．（2022·山东聊城·统考二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆
半径r长为（ ）
A．1.5 B．1 C．2 D．1.2
35．（2022·湖北·校联考一模）扇形OAB中，圆心角∠AOB=α，BD⊥OA，垂足为D，⊙I是△BOD的内切
圆，则∠OIA的大小为（ ）
A．135° B．120° C．180°-α D．90°+α
【考点8 直线和圆的位置关系（一次函数）】
1
36．（2022·九年级单元测试）如图，一次函数y=﹣ x+a（a＞0）的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标
2原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是______．
37．（2022·北京·一模）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P，给出如下定义：经过点P且平行于两坐
标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”．例如：点M(1,3)的特征线是y=x+2和y=−x+4．
（1）若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D (2,2)、D (−1,0)、D (−3,4)三个点中，可能是点D
1 2 3
的点有_______；
（2）已知点P(−1,2)的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A，直线
y=kx+b(k≠0)经过点P，且与x轴交于点B．使△BPA的面积不小于6，求k的取值范围；
（3）已知点C(2,0)，T(t,0)，且⊙T的半径为1．当⊙T与点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值
范围．
38．（2022春·全国·九年级专题练习）已知：直线y=kx(k≠0)经过点(3,−4).
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），
试求m的取值范围.
39．（2022春·九年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的
圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得
四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为 ；
（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；
（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ，此时点D的坐标为 ．
3
40．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，直线y= x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直
4
线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．
（1）若EC=BC，求b的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P
1
为圆心，作半径为 的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q
2
作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
【考点9 圆的切线的运用（尺规作圆）】
41．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6cm．完成以下两个小题
的解答：(1)用尺规作BC的中点D，并以AD为半径作⊙A（不写作法，保留作图痕迹），求证：⊙A与边BC相切；
(2)若⊙A恰好交于边AB的中点，求⊙A的半径长．
42．（2022·安徽亳州·统考二模）已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．
(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
43．（2022·福建厦门·福建省同安第一中学校考二模）如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角
形三边都相切的圆）；
（2）画出⊙O与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求∠EFD的度数．
44．（2022·江苏泰州·统考二模）知⊙O及⊙O上一点P，过点P作⊙O的切线.
小明设计了如下尺规作法：
①连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A；
②连接OA，延长OA到B，使AB=OA，作直线PB．则直线即为所求作.
（1）请证明小明作法的正确性；
（2）请你自己再设计一种尺规作图方法（保留痕迹，不要证明）.45．（2022·陕西西安·统考一模）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，
保留作图痕迹）
【考点10 动圆问题】
46．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，A(8，0)、B(0，6)分别是平面直解坐标系xOy坐标
轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A．4√2 B．5 C．4.8 D．4.75
47．（2022·山东东营·校考一模）如图，在 ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动
圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段P△Q长度的最小值是（ ）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4√2
48．（2022春·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与
AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．49．（2022·江苏南京·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，
5
当⊙A与直线l:y= x只有一个公共点时，点A的坐标为________________．
12
50．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，过点O和点M(2,2)的动圆⊙O 分别与x轴，y轴相交于点A，
1
B．
(1)求OA+OB的值；
(2)设ΔBOA的内切圆⊙I的直径为d，求证：d+AB为定值．
