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概率
1．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D )
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是0.5
2．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个
球，则摸出的球是红球的概率为( D )
A. B. C. D.
3．下列试验中，概率最大的是( D )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1～6)，掷出的点数为奇数的概率
C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率
D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，洗匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率
4．某校九年级(3)班有男生26人，女生22人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取的第一
张是女生的准考证的概率为( B )
A. B. C. D.
【解析】 本题考查概率的简单计算，此题所求的概率为＝.
5．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题，供选手
随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题
的概率是( C )
A. B. C. D.
【解析】 前两位选手分别抽走了2号题，7号题，还有8个号，故抽到8号题的概率为P(抽到
8号题)＝.
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合
格产品的概率是( B )
A. B. C. D.
7．“校园手机”现象受到社会普遍关注．某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问
卷调查，并绘制了扇形统计图(如图25－1－6)．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持
“无所谓”态度的学生的概率是__9%__．
图25－1－6
8．在六盘水市组织的 “五成连创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人
早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是____．
9．小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供
她选择(如图25－1－7所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是____．图25－1－7
图25－1－8
10．[2013·湘西]小明把如图25－1－8所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落
在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是____．
11．有一组卡片，颜色、大小均相同，分别标有0～11这12个数字，现在将它们背面向上任意
颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求：
(1)P(抽到两位数)；
(2)P(抽到一位数)；
(3)P(抽到的数是2的倍数)；
(4)P(抽到的数大于10)．
解： (1) (2) (3) (4)
12．从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是____．
13．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现
将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋
2＝有正整数解的概率为____．
【解析】 解分式方程得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，
故概率为.
14．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是
黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球？
解： (1)摸出一个球是黄球的概率P＝＝.
(2)设取出x个黑球．由题意，得≥.
解得x≥.
∴x的最小正整数解是x＝9.
即至少取出9个黑球．
15．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和
7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
解：(1)设三角形的第三边长为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.
(2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，
∴x＝3或4或5或6或7或8或9或10或11，
∴组中最多有9个三角形，∴n＝9.
(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是P＝.
16．已知不等式组：
(1)求满足此不等式组的所有整数解；
(2)从此不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？
解：(1)解不等式3x≥6得x≥2，
解不等式2x－8≤0得x≤4，
所以原不等式组的解集为2≤x≤4，
所以此不等式组的所有整数解为2，3，4.
(2)从2，3，4中任意取出一个数，一共有3种情况，其中取出偶数的可能情况有2，4两种，所
以P(取出偶数)＝.
17．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片
(除序号不同外其他均相同，打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只
计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不
重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求
的．
解： (1)是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P＝.
(2)不公平，无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1，即100%，
而很明显抽到其他序号时，其他学生被抽中的概率不为100%.
(3)先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，
放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．(保证每位学生每次被抽到的概
率都是)
