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关于原点对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是(
C )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(1，2) D．(2，1)
2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为( D )
A．33 B．－33
C．－7 D．7
3．在如图23－2－19所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y
轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这
时C点的坐标是( B )
图23－2－19
A．(1，3) B．(2，－1)
C．(2，1) D．(3，1)
【解析】 确定x轴所在直线是求C点坐标的关键，根据A，B两点关于原点对称知，A，B两点
到x轴的距离相等，即x轴过方格纸的横向中线，所以点C(2，－1)．
图23－2－20
4．如图23－2－20，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点
O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( C )
A．M(1，－3)，N(－1，－3)
B．M(－1，－3)，N(－1，3)
C．M(－1，－3)，N(1，－3)
D．M(－1，3)，N(1，－3)
【解析】 因为阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中
心对称的图形，所以点N与点A成轴对称，点M与点A成中心对称．
5．已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M 的坐标为__ (3 ， 5 ) __，关于y轴对
1
称的点M 的坐标为__ ( － 3 ， － 5) __，关于原点对称的点M 的坐标为__ ( － 3 ， 5 ) __．
2 3
【解析】 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以M(3，5)；关于y轴对称的
1
点纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以M(－3，－5)；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标
2都是互为相反数，所以M(－3，5)．
3
6．如图23－2－21，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的
坐标为__ ( － 1 ， － 1) __．
图23－2－21
图23－2－22
7．如图23－2－22，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面
直角坐标系，点A的坐标为(－3，2)，点B的坐标为(2，2)．
(1)求点D，C的坐标；
(2)求S .
▱ABCD
解：(1)∵▱ABCD是中心对称图形，
∴D(－2，－2)，C(3，－2)；
(2)S ＝5×4＝20.
▱ABCD
8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为____________，点B关于x轴的对称点B′的坐标
为____________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为____________．
(2)求(1)中的△A′B′C′的面积．
解：(1)(1，－5)，(4，－2)，(1，0)．
(2)△A′B′C′的面积是7.5.
9．若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a取整数时a的值有( B
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】 点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点坐标为P′(1＋2a，－2a＋4)，
∴∴－<a<2.
又a为整数，∴a＝0或a＝1.故选B.
10．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23所示，其中每个小正方形的边长为1
个单位长度．
(1)将△ABC向右平移2个单位长度，作出平移后的△ABC ，并写出△ABC 各顶点的坐标．
1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△ABC ，作出△ABC ，并写出△ABC 各
2 2 2 2 2 2 2 2 2
顶点的坐标．
(3)观察△ABC 和△ABC ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；
1 1 1 2 2 2若不是，请说明理由．
图23－2－23
解：(1)图略，A(0，4)，B(－2，2)，C (－1，1)；
1 1 1
(2)图略，A(0，－4)，B(2，－2)，C (1，－1)；
2 2 2
(3)△ABC 与△ABC 关于原点O成中心对称．
1 1 1 2 2 2
11．如图23－2－24，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△ABC ；
1 1 1
(2)请写出点B关于y轴对称点B 的坐标．若将点B 向上平移h个单位，使其落在△ABC 的
2 2 1 1 1
内部，指出h的取值范围．
图23－2－24
解：(1)根据中心对称画图(如图)；
(2)点B 的坐标是(2，－1)，2＜h＜3.5.
2
12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x，y)，Q(x，y)为端点的线段中点坐标为.
1 1 2 2图23－2－25
【运用】(1)如图23－2－25，矩形ONEF的对角线交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O
为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；
(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四
边形的顶点，求点D的坐标．
解：(1)∵四边形ONEF是矩形，
∴点M是OE的中点．∵O(0，0)，E(4，3)，
∴点M的坐标为.
(2)设点D的坐标为(x，y)．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合，
∴解得
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合，
∴解得
若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合，
∴解得
综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
