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因式分解法
1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x＝－2，x＝3 D．x＝2，x＝－3
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2．方程x2－5x＝0的解是( C )
A．x＝0，x＝－5 B．x＝5
1 2
C．x＝0，x＝5 D．x＝0
1 2
3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( D )
A．－1 B．0
C．1和2 D．－1和2
4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( D )
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
5．经计算x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为( B )
A．x＝－1，x＝－4 B．x＝－1，x＝4
1 2 1 2
C．x＝1，x＝4 D．x＝1，x＝－4
1 2 1 2
6．(1)一元二次方程x2－2x＝0的解是__x ＝ 0 ， x ＝ 2__.
1 2
(2)方程x(x－2)＝x的根是__x ＝ 0 ， x ＝ 3__．
1 2
7．若方程x2－x＝0的两根为x，x(x0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)∵ΔABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，
由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，
∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．
将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，25－5(2k＋1) ＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.
当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x＝5，x＝ 4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
1 2
当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x＝5，x＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．(必
1 2
须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．
∴k的值为4或5.
18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1
＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①
S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②
①＋②：有2S＝(1＋100)×100，
解得：S＝5 050.请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，求n.
解：设S＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，①
则S＝(2n＋1)＋…＋7＋5＋3＝168，②
①＋②得2S＝n(2n＋1＋3)＝2×168，
整理得n2＋2n－168＝0，即(n－12)(n＋14)＝0，
解得n＝12，n＝－14(舍去)，
1 2
所以n＝12.
