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弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积 [见B本P48]
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )
A．3π B．4π C．5π D．6π
2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝
3，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为( B )
(1)
(2)
图24－4－1
A．π B．2π C．3π D．4π
3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( C )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2
的“等边扇形”的面积为( C )
A．π B．1 C．2 D.π
【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的面积公式得S＝lr＝r2＝2.
5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A )
A.π B.π
C.π D．π
【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，
则分针在钟面上扫过的面积是：＝π.
6．如图24－4－2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝
120°，OC＝3，则BC的长为( B )
A．π B．2π C．3π D．5π
图24－4－2第6题答图
【解析】 如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°.∵∠ABC＝120°，
∴∠OBC＝30°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，∴BC的长为＝＝2π.
7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB，半径OA＝6 cm，且OA与
地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距
离为( C )
图24－4－3
A．20 cm B．24 cm
C．10π cm D．30π cm
【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l，根据题意可得l×6＝30π，解得l＝
10π cm.
8．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．
【解析】 弧长为＝2π(cm)．
9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．
【解析】 由题意得n＝120°，R＝3，故S ＝＝＝3π.
扇形
图24－4－4
10．如图24－4－4，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为
____.(结果保留π)
11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，
B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__π__(结果保留π)．
图24－4－5
12. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转
90°.(1)画出旋转后的△AB′C′；
(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．
图24－4－6
解：(1)如图；
(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S ＝＝π.
扇形ACC′
13．如图24－4－7，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊
A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( D )
图24－4－7
A.π m2 B.π m2
C.π m2 D.π m2
14．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧
DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．
图24－4－8
15．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点
E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.
(1)求线段EC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图24－4－9
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，
∴EC＝DC－DE＝4－2.
(2)S ＝S －S ＝－×2×2＝π－2.
阴影 扇形AEF △ADE
16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图24－4－10
【解析】 ∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，
∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，
又∵AC＝1，
∴BD＝2，CE＝3，
∴弧CD的长＝×2π×1，
弧DE的长＝×2π×2，弧EF的长＝×2π×3，
∴曲线CDEF的长＝×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＝4π.
解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，
∴∠OCE＝30°.
∵OC＝2，
∴OE＝OC＝1，
∴CE＝＝.
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.
(2)∵S ＝AB·CE＝×4×＝2，
△ABC
∴S ＝S －S ＝π×22－2＝2π－2.
阴影 半圆 △ABC
17．如图24－4－11，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂
足为D，AD交⊙O于E，连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
图24－4－11
解：(1)CD与圆O相切，理由为：
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，
∴CD与圆O相切；
(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，
∴EB∥CD，F为EB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，
则S ＝S ＝××＝.
阴影 △DEC
