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本章复习同步测试2
类型之一 随机事件
1．下列不是随机事件的是( D )
A．打开电视，正在播广告
B．掷一枚硬币，出现正面
C．明天下雨
D．三角形三边之和大于第三边
类型之二 概率的意义与计算
2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相
同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是( B )
A. B. C. D.
3．一副扑克牌52张(不含大小王)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13
张，分别标有字母A，K，Q，J和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽出一张，则这
张牌是标有字母的牌的概率是____．
类型之三 用树状图或列表法求概率
4．如图25－1，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片
背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数字记作一次函数表达
式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达
式中的b.
(1)写出k为负数的概率；
(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)
图25－1
解：(1)k为负数的概率是.
(2)画树状图如下：
或列表如下：
第一次
－1 －2 3
第二次
－1 (－2，－1) (3，－1)
－2 (－1，－2) (3，－2)
3 (－1，3) (－2，3)
共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况
有2种，所以一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率为＝.
5．[2013·荆门]经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对
车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在
此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为
了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
解： (1)根据题意，画出树状图
P(三车全部同向而行)＝.
(2)P(至少有两辆车向左转)＝.
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件
下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮时间为90×＝36(秒)．
类型之四 用频率估计概率
6．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，除这些数字外都相同．甲、乙
两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将
小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：
摸球总数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为 7”出现
1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
的次数
“和为 7”出现
0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
的频率
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试
估计出现“和为7”的概率；
(2)根据(1)中的结果，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
解：(1)根据表中的数据可知，出现和为7的概率为0.33.
(2)画树状图如图：
由树状图可知共有12种等可能的结果，所以“和为7”出现的次数为12×0.33≈4(次)，所以2
＋x＝7或3＋x＝7或4＋x＝7，所以x＝5或4或3.又x≠2，3，4，所以x＝5.
类型之五 判断游戏的公平性
7．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明
口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号
不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第
一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果
甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否
则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图法求甲得1分的概率；
(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平．
解：(1)列表如下：
1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
或画树状图如下：
甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
(2)乙得1分的概率为.甲得1分的概率为.所以这个游戏不公平．
类型之六 概率在实际生活中的应用
8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一
张奖券，抽得奖券“紫气东来”，“花开富贵”，“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，
20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券
10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
“ 紫 气 东 “ 吉 星 高 “ 谢 谢 惠
奖券种类 “花开富贵”
来” 照” 顾”
出现张数
500 1 000 2 000 6 500
(张)
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
解：(1)“紫气东来”奖券出现的频率为＝；
(2)抽奖更合算．理由：平均每张奖券获得的购物券金额为100×＋50×＋20×＋0×＝14(元)．
∵14元＞10元，∴选择抽奖更合算．
类型之七 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用
9．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么
关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根的概率为____.
10．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班
中随机抽取了A，B，C，D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅
不完整的统计图．
图25－2
(1)李老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班
征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图2补充完整．
(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在他们当中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状
图或列表法写出分析过程)
解： (1)抽样调查，征集到作品共有5÷＝12件，B班征集到作品12－2－5－2＝3件，
(2)
共有12种均等的结果，其中一男一女有8种，所以，P(一男一女)＝＝，恰好抽中一男一女的
概率是.
