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第二十五章过关自测卷
（100分,45分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1〈. 大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2〈. 牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片
中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
3〈. 贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个
黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子
通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n
大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
4.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统
计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌
或黄色牌的机（概）率为（ ）
A． B． C． D．
图1
5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，
飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
图2
6〈. 临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A ，A 在x轴上，点B ，B 在y轴上，其
1 2 1 2
坐标分别为A（1，0），A（2，0），B（0，1），B（0，2），分别以A 、A 、B 、B 其中的
1 2 1 2 1 2 1 2
任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
图3 图4
7.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ”，小
明做了下列三个模拟试验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转
盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥
的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的试验中，不科学的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出
现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上
则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（
）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率相等
二、填空题（每题3分，共18分）
9〈. 长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有
2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒
中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大
约是_______．
10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选
择一条路径，则它停留在 A 叶面的概率是_______.
图5 图6
11.如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关
①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭
合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．
12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每
一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和
为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是
_______．图7
13.〈重庆〉在平面直角坐标系xOy中,直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△AOB.
现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、 、 的5张卡片洗匀后，背面朝上，
从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵
坐标，则点P落在△AOB内的概率为_______.
14〈. 济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.
三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）
15.已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有
多少个黑球，多少个白球？
16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸
出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次摸出的小球的标号相同；
（2）两次摸出的小球标号的和等于4．17〈. 扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一
个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别
标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内
顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所
标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
图8
18.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4
等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置
固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字
之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．
如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
图919.有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡
片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从
三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.
（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使代数式 有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简代数式 ，并求使代数式的值为整数的（x，y）出现的概率.
20〈. 潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15
个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
城市 北 太 杭 沈 广 深 上 桂 南 海 南 温 威 兰 中
京 原 州 阳 州 圳 海 林 通 口 京 州 海 州 山
项目
上班花费时
52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18
间（分钟）
上班堵车时
14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0
间（分钟）
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市的堵车率= ×100%，比如，北京的堵
车率= ×100%≈36.8%；沈阳的堵车率= ×100%≈54.5%，某人欲从北
京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
图10参考答案及点拨
一、1. B 点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为 .故选B.
2. C 点拨：1~10中能被4整除的数有4、8，总共有10张卡片，2÷10= .
所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是 .故选C.
3. D 点拨：由题意可得， ×100%=30%，解得n=20.故估计n大约是20.故选D.
4. B 方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15
（张），其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率
= = ,故选B.
5. C 方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形
ABFE和四边形DCFE两部分，概率等于相应的面积与总面积之比.
∵四边形ABFE内阴影部分的面积= ×四边形ABFE的面积，
四边形DCFE内阴影部分的面积= ×四边形DCFE的面积，
∴阴影部分的面积= ×矩形ABCD的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 .故选C.
6. D 点拨：∵以A 、A 、B 、B 其中的任意两点与点O为顶点作三角形，共可以作
1 2 1 2
4个三角形.所作三角形是等腰三角形只有： △OA B ，△OA B ，∴所作三
1 1 2 2
角形是等腰三角形的概率是 = .故选D.
7. A 点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇
数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为 ；
③由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为
∴三个试验均科学，故选A.
8. A 点拨：设有A、B、C三枚硬币，
共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是
P（小强赢）= = ,P（小亮赢）= ,
P（小文赢）= ，∴小强赢的概率最小.故选A.
二、9. 10 点拨：由题意，得 =0.2.解得n=10.故估计n大约是10.故答案为10.
10. 点拨：根据题意可得，昆虫共有 6 种等可能的选择结果.而停留在 A 叶
面的只有 1 种结果，所以它停留在A叶面的概率是 .
11. 点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况.列表得：
1 2 3 4 5 6
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） —
5 （1，5） （2，5） （3，5） (4，5) — （6，5）
4 （1，4） （2，4） （3，4） — （5，4） （6，4）
3 （1，3） （2，3） — （4，3） （5，3） （6，3）
2 （1，2） — （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
1 — （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
∴一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情
况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 = .
12. 王红 方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况，分别求得两
人获胜的概率，比较即可.如答图1所示.答图1
∴共9种情况，和为7的情况有3种，王红获胜的概率为 = .和为8的情况有2
种，刘芳获胜的概率为 .∴王红获胜的可能性较大.故答案为王红.
13.
14. 点拨：画树状图如答图2所示.
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概
率是 = .故答案为 .
答图2
三、15. 解：设口袋内有x个黑球，则有白球（120－x)个，从袋中任意摸出一球，记
下其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过程，若共摸了a次，其中黑球
b个，则有 = ,解得x= ,即口袋内有 个黑球，有(120－ )个白球.
方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来，构造方程求解.
解答本题体现了方程思想.
16. 解：（1）树状图如答图3.答图3
两次摸出的小球的标号相同的情况有4种，
概率P= = .
（2）树状图如答图4.
答图4
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率P= .
17. 解：（1）如答图5所示，画树状图得：
答图5
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券.
故答案为：20；80；
（2）树状图如答图5所示，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不
低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为 = .
点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.
18. 解：（1）列表如下：
转盘A 1 2 3 4
转盘B
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
∵数字之和共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数的结果有4种，∴P（甲）
= = .
（2）∵和是4的倍数的结果有3种，
∴P（乙）= = .∵ ≠ ,
即P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就
不公平.
19. 解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出现的结果如下：
第一次 －2 －1 1
第二次
－2 （－2，－2） （－1，－2） （1，－2）
－1 （－2，－1） （－1，－1） （1，－1）
1 （－2，1） （－1，1） （1，1）
（2）∵（ｘ，y）所有可能出现的结果共有9个，使代数式 + 有意义的
（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4个结果.∴使代数式 +有意义的（ｘ，y）出现的概率是 .
（3） + = + =
= = .
∵在使代数式 + 有意义的4个结果中，使代数式的值为整数的（ｘ
y）有（1，－2），（－2,1）2个结果，∴使代数式 + 的值为整数的（ｘ，
y）出现的概率是 .
考点：列表法或画树状图法，概率,代数式有意义的条件，代数式的化简求值.
点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（ｘ，y）所有可能出现的结
果.
（2）根据（1）中的表格或树状图找出使代数式 + 有意义的结果数，
再除以所有结果数即可.
（3）先化简，再在使代数式 + 有意义的4个结果中找出使代数式的
值为整数的（ｘ，y）的结果数，再除以所有结果数即可.
20. 解：（1）上班花费时间在30分钟到40分钟之间的城市有4个，40分钟到50分
钟之间的城市有3个，补充频数分布直方图，如答图6所示.答图6
（2）平均上班堵车时间= （14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）= ≈8.3（分钟）.
（3）上海的堵车率： ×100%≈30.6%，温州的堵车率： ×100%=25%，
堵车率超过30%的城市有北京、上海、沈阳；从四个城市中选两个的所有情况有6
种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），
（上海，温州）.其中两个城市的堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），
（北京，上海），（沈阳，上海）.∴选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率P=
.
方法规律：解答本题运用了数形结合思想，解题的关键是仔细地读图表，并从统
计图表中得到进一步解题的有关信息.此类考题是中考的高频考点.（1）根据数据
表分别得出上班花费时间在30分钟到40分钟之间和40分钟到50分钟之间的城
市个数，进而补充直方图；
（2）根据各城市堵车时间求出平均数即可；（3）根据表中数据分别求出各城市堵
车率，进而利用概率公式求解即可.
