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第二十三章 旋转
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
2．下列图片中，哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的( A )
图1
A．(3)和(4) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(4)和(3)
3．在平面直角坐标系内一点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是( D )
A．(3，－2) B．(2，3)
C．(－2，3) D．(2，－3)
【解析】 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数．
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( B )
A B C D
5．如图2，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C
的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为( B )
A．45° B．135°
C．120° D．60°
【解析】 旋转角为∠ACA′＝180°－45°＝135°.
图2
图3
6．如图3所示，△ABC按顺时针方向转动一定角度后成为△AB′C′，有下列等式：①BC＝
B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.其中正确的有( C
)
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【解析】 由旋转性质得①②③正确，④错误，故选C.
7．如图4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转
180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点
A′的坐标为( C )
图4
A．(3，1) B．(1，3)
C．(3，－1) D．(1，1)
【解析】 根据图示可知A点坐标为(－3，－1)，它绕原点O旋转180°后得到的点的坐标为(3，
1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的点的坐标为(3，－1)．
8．如图5，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( A
)
A．M或O或N B．E或O或C
C．E或O或N D．M或O或C
【解析】 若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点
为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方
形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则
可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，
B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH.
图5
图6
9．如图6所示，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转
90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )
A．(3，4) B．(4，5)
C．(7，4) D．(7，3)
【解析】 由y＝－x＋4知A(3，0)，B(0，4)，依题意知O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A与x轴垂直，故B′(7，3)，选择D.
图7
10．如图7所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF是直角，顶点P是BC的中点，
两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角
三角形；③S ＝S ；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，
四边形AEPF △ABC
B重合)，上述结论中始终正确的有( C )
A．①④ B．①②
C．①②③ D．①②③④
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．给出下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆．其中既是
轴对称图形又是中心对称图形的序号是__①④⑥__．
【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形的特征判断．
12．如图8，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的
中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__平行四边形__．
图8
13．如图9，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，
则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为__8__．
图9
14．如图10所示，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角
形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心
对称图形__3__个．图10
【解析】 因为平行四边形是中心对称图形，故有3种拼法．
15．若点M(－1＋8n，4－2n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为__1__．
【解析】 ∵M(－1＋8n，4－2n)关于原点对称的点在第三象限，∴点M(－1＋8n，4－2n)在第
一象限，
∴解得
