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第二十三章 旋转（7 大压轴考法 50 题专练）
目录
题型一：旋转的性质........................................................................................................1
题型二：旋转对称图形...................................................................................................64
题型三：中心对称..........................................................................................................65
题型四：中心对称图形...................................................................................................67
题型五：关于原点对称的点的坐标.................................................................................68
题型六：坐标与图形变化-旋转.....................................................................................69
题型七：作图-旋转变换................................................................................................71
一．旋转的性质
1．（2023秋•睢阳区期中）在长方形 中， ， ， ， ，连接 ，将线
段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，则线段 的最小值为
A． B． C．4 D．
2．（2023秋•阳新县期中）如图， 为等边三角形 内的一点，且 到三个顶点 ， ， 的距离分
别为3，4，5，则 的面积为
A． B． C． D．
3．（2023秋•东莞市校级期中）如图，在△ 中， ， ，将 绕点 顺时针
旋转 得到 ，则线段 的长度的最小值是 ．4．（2023秋•紫金县期中）如图，已知正方形 、正方形 的边长分别为 4，1，将正方形
绕点 旋转，连接 ，点 是 的中点，连接 ，则线段 的最大值为 ．
5．（2023秋•思明区校级期中）如图，在 中，直径 ，延长 至 ，使 ，点 在
上运动，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 的最大值为 ．
6．（2023秋•天门校级期中）如图，在 中， ， ，点 是在直角边 上一动点，
且 为等边三角形，则 的最小值是 ．
7．（2023秋•江油市期中）如图，已知 ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
与 交于点 ．下列结论：
① ；
② 与 互相平分；
③ ；
④ 平分 ，其中正确结论的是 ．8．（2023秋•内黄县校级期中）如图， 是等边三角形， ，点 在边 上，且 ，
是边 的中点，将线段 绕点 顺时针旋转，点 的对应点为 ，连接 ， ，当 为直角
三角形时， ．
9．（2024春•宝安区期中）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边 内有一点 ，若点 到顶点 、 、 的距离分别为3，4，5，求 的度数．
为了解决本题，我们可以将 绕顶点 旋转到 处，此时 ，这样就可以利用旋转
变换，将三条线段 、 、 转化到一个三角形中，从而求出 ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②， 中， ， ， 、 为 上的点且 ，求证：
；
（3）能力提升
如图③，在 中， ， ， ，点 为 内一点，连接 ， ，
，且 ，求 的值．10．（2023秋•文昌期中）如图，点 、 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把
顺时针旋转一定角度后得到 ．
（1）填空： 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求正方形 的边长．
11．（2023秋•集美区校级期中）在△ 中， ， 于点 ， 是线
段 上的动点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，求证： 是 的中点；
（2）如图2，若在线段 上存在点 （不与点 ， 重合）满足 ，连接 ， ，直接写
出 的大小，并证明．12．（2023秋•香坊区校级期中）已知：直线 平行直线 ，点 、点 在直线 上，点 、点
在直线 上， ，直线 交直线 于点 ．
（1）如图，求证： ．
（2）如图，以点 为圆心顺时针旋转直线 交直线 于点 ，以点 为圆心顺时针旋转直线 交
直线 于点 ， ，当 时，求 的度数．
（3）在（2）的条件下，如图，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 ， 的平分
线所在直线与 的平分线所在直线交于点 ，若 ，当点 在线段 上移动时，求
的度数．13．（2023秋•东莞市校级期中）将线段 绕点 逆时针旋转角度 得到线段 ，连接
得 ，又将线段 绕点 逆时针旋转 得线段 （如图① ．
（1）求 的大小（结果用含 的式子表示）；
（2）又将线段 绕点 顺时针旋转 得线段 ，连接 （如图② 求 ；
（3）连接 、 ，试探究当 为何值时， ．
14．（2023秋•天河区校级期中）已知正方形 ， 为平面内任意一点，连接 ，将线段 绕点
顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， ．
（1）如图，当点 在正方形 内部时，补全图形，判断 与 的关系，并写出证明过程；
（2）当点 ， ， 在一条直线上时，若 ， ，求 的长．15．（2023秋•番禺区校级期中）如图，在△ 中， ， ，点 为△ 内
一点， ，连接 ．
（1）将△ 绕点 逆时针方向旋转 ，画出旋转之后的△ ．
（2）连接 交 于点 ．
①若点 、 、 三点共线，求 的度数．
②若 ，求 的长．
16．（2023秋•集美区校级期中）如图1，正方形 与正方形 的边 、 在一条直
线上，正方形 以点 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 ．在旋转过程中，两个正方形只有点
重合，其它顶点均不重合，连接 、 ．
（1）当正方形 旋转至如图2所示的位置时，求证： ；
（2）如图3，．如果 ， ， ，求点 到 的距离17．（2023秋•芜湖期中）点 、 分别是等边三角形 的边 和 上的点，且 ，连接
．
（1）如图1，若 ，将 绕着 点顺时针旋转 ，得到 ，连接 和 ．求证：①
为等边三角形；② ．
（2）如图2，若 ，设 为 的中点，连接 ， ，求 ．
18．（2023春•宁明县期中）（1）操作发现：
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．现将 绕
点 按顺时针方向旋转 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，连接 ，如图所示则
；
（2）解决问题：
如图2，在等边 内有一点 ，且 ，如果将 绕点 逆时针旋转 得出
，求 的度数和 的长．19．（2023秋•连城县期中）在正方形 中，点 在射线 上（不与点 、 重合），连接 ，
，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
（1）如图1，点 在 边上．若 ， ，求 的长；
（2）如图2，点 在 边的延长线上，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系．
20．（2023秋•长葛市期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线 上（直角三角板 和直角三角
板 ， ， ， ， ，保持三角板 不动，将三角板
绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，旋转时间为 秒，当 与射线 重合时停止旋转．
（1）如图2，当 为 的角平分线时，求此时 的值；
（2）当 旋转至 的内部时，求 与 的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板 的其中一边平行于三角板 的某一边时，求此时 等于 或
或 或 （直接写出答案即可）．21．（2023秋•临河区校级期中）如图①，在正方形 内作 ， 交 于点 ， 交
于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ．如图②，将△ 绕点 顺时针旋转 得到
△ ．
（1）求证：△ △ ；
（2）若 ， ，求 的长．
22．（2023秋•武安市校级期中）如图，有一副直角三角板如图 1放置（其中 ， ， ，
与直线 重合，且三角板 ，三角板 均可以绕点 逆时针旋转．
（1）在图1中， ；
（2）如图2，若三角板 保持不动，三角板 绕点 逆时针旋转，转速为 秒，转动一周三角板
就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有 成立；
（3）如图3，在图1基础上，若三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 秒，同
时三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 秒，当 转到与 重合时，两三角
板都停止转动．在旋转过程中，当 时，求旋转的时间是多少？23．（2023秋•高要区期中）如图，四边形 是边长为1的正方形，点 ， 分别在边 和 上，
是由 逆时针旋转得到的图形．
（Ⅰ）旋转中心是点 ．
（Ⅱ）旋转角是 度， 度．
（Ⅲ）若 ，求证 ，并求此时 的周长．
24．（2023春•济阳区期中）如图， 和 均为等边三角形，将 绕点 旋转 在直
线 的右侧）．
（1）求证： ；
（2）若点 ， ， 在同一条直线上，
①求 的度数；
②点 是 的中点，求证： ．25．（2023秋•红旗区校级期中）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， ， 分别是斜边
， 的中点， ， ．
（1）将 绕顶点 旋转一周，请直接写出点 ， 距离的最大值和最小值；
（2）将 绕顶点 逆时针旋转 （如图 ，求 的长．
26．（2023秋•召陵区期中）（1）如图1， 是等边 内一点，连接 、 、 ，且 ，
， ，将 绕点 顺时针旋转后得到 ，连接 ．
求：①旋转角的度数 ；
②线段 的长 ；
③求 的度数．
（2）如图2所示， 是等腰直角 内一点，连接 、 、 ，将 绕点 顺时
针旋转后得到 ，连接 ．当 、 、 满足什么条件时， ？请给出证明．27．（2023秋•西湖区校级期中）在△ 中， ， ，将△ 绕点 顺时针旋
转角 得△ ， 交 于点 ， 分别交 、 于 、 两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由．
28．（2023秋•临河区校级期中）已知：如图，在 中， ，若将 绕点 顺时针旋转
得到 ，连接 、 ．
（1） 与 的关系是 ；
（2）若 的面积为 ， ；
（3）当 为多少度时，四边形 为矩形？说明理由．29．（2023秋•东丽区校级期中）如图，正方形 的边长为6， ， 分别是 ， 边上的点，且
，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．
（1）求证： ．
（2）当 时，求 的长．
30．（2023 秋•滨海新区校级期中）如图，在正方形 中， 、 是对角线 上两点，且
，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连接 ，求证：
（1） 是 的平分线；
（2） ．31．（2023秋•东莞市校级期中）如图，将矩形 绕点 顺时针旋转，得到矩形 ，点 的对
应点 恰好落在 的延长线上，边 交边 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
32．（2023秋•余干县期中）如图，菱形 ， ， 为菱形内一点，连接 、 ．再将
绕着点 逆时针旋转 到 ，连接 、 ，且 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．33．（2023 秋•广阳区校级期中）如图，点 是等边 内一点， ， ，将
绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由．
34．（2023秋•兰陵县期中）如图，将等腰 绕顶点 逆时针方向旋转 度到△ 的位置， 与
相交于点 ， 与 、 分别交于点 、 ．
（1）求证： △ ．
（2）当 度时，判定四边形 的形状并说明理由．35．（2023秋•惠州校级期中）如图， 是由 在平面内绕点 旋转 而得，且 ，
，连接 ．
（1）求证： ；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由．
36．（2023秋•新罗区校级期中）如图， 是等边 内的一点，若将 绕点 旋转到 ，判
断 的形状？
37．（2023秋•椒江区期中）如图，点 是等边 内一点， ， ，将 绕点
顺时针方向旋转 得到 ，连接 ， ．
（1）当 时，求证： 为直角三角形；
（2）求 的度数；
（3）请你探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？38．（2023秋•右玉县期中）教材中有这样一道题：如图1，四边形 是正方形， 是 上的任意一
点， 于点 ， ，且交 于点 ．求证： ．
小明通过证明 解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
（1）若图1中的点 为 延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时 ， ， 之间的
数量关系，并证明你的结论．
（2）将图1中的 绕点 逆时针旋转，使得 与 重合，记此时点 的对应点为点 ，如图3所
示，若正方形的边长为3，求 的长度．
39．（2023秋•集美区校级期中）在正方形 中，将边 绕点 逆时针旋转 得到线段
， 与 延长线相交于点 ，过 作 交 于点 ，连接 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）当 时，依题意补全图2，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．40．（2023秋•荔湾区校级期中）四边形 是正方形， 、 分别是 和 的延长线上的点，且
，连接 、 、 ．
（1）求证： ；
（2）填空： 可以由 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若 ， ，求 的面积．
41．（2023秋•西峰区校级期中）如图1，在 中，点 为 边中点，直线 绕顶点 旋转，若点 ，
在直线 的异侧， 直线 于点 ． 直线 于点 ，连接 ， ．
（1）延长 交 于点 （如图 ．
①求证： ；
②求证： ；
（2）若直线 绕点 旋转到图3的位置时，点 ， 在直线 的同侧，其它条件不变，此时 还
成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线 绕点 旋转到与 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 的形状及此时 还成立吗？不必说明理由．
42．（2023秋•滨海新区校级期中）如图，等腰直角 中， ，点 在 上，将 绕
顶点 沿顺时针方向旋转 后得到 ．
（1）求 的度数；
（2）当 ， 时，求 的大小；
（3）当点 在线段 上运动时 不与 重合），请写出一个反映 ， ， 之间关系的等式，
并加以证明．
二．旋转对称图形
43．（2023 秋•临颍县期中）如图，已知 和 中， ， ， ，
， ；
（1）请说明 的理由；（2） 可以经过图形的变换得到 ，请你描述这个变换；
（3）求 的度数．
三．中心对称
44．（2023秋•西安校级期中）如图，在菱形 中， ， ，点 为 边上一点，且
，在 边上存在一点 ， 边上存在一点 ，线段 平分菱形 的面积，则 周长
的最小值为 ．
四．中心对称图形
45．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在 中若 ，
，求 边上的中线 的取值范围．
解决方法：延长 到 ．使得 ．再连接 （或将 绕点 逆时针旋转 得到 ．
把 ， ， 集中在 中，利用三角形的三边关系可得 ，则 ．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，
把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：
如图2，在 中， 是 边上的中点， ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，探索线段 ， ， 之间的等量关系，并加以证明．五．关于原点对称的点的坐标
46．（2022秋•盐池县校级期中）对于平面直角坐标系中任一点 ，规定三种变换如下：
① ， ， ．如： ， ， ；
② ， ， ．如： ， ， ；
③ ， ， ．如： ， ， ；例如： ， ， ，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若 ，且 ，则 ， ， ；反之若 ， ， ，则 ，且 ．
② ， ， ， ；
， ， ， ．
例如： ， ， ， ， ， ， ， ．
请回答下列问题：
（1）化简： （填写坐标）；
（2）化简： ， ， （填写坐标）；
（3）若 ， ， ， ， ，且 为整数，点 在第
四象限，求满足条件的 的所有可能取值．六．坐标与图形变化-旋转
47．（2023秋•中山市校级期中）如图，在 中，顶点 ， ， ，将 与正方
形 组成的图形绕点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点 的坐标是
．
七．作图-旋转变换
48．（2023秋•门头沟区校级期中）在平面直角坐标系 中，我们给出如下定义：将点 绕直线
上某一点 顺时针旋转 ，再关于直线 对称，得到点 ，我们称点 为点 关于点 的二次关联
点．已知点 ．
（1）若点 的坐标是 ，直接写出点 关于点 的二次关联点的坐标 ；
（2）若点 关于点 的二次关联点与点 重合，求点 的坐标（画出图形、写出结果即可）；
（3）若点 关于点 的二次关联点在直线 上，求此时点 的二次关联点的坐标及 点坐标．49．（2023秋•鲅鱼圈区校级期中）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，将
△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ，点 、 的对应点分别是点 、 ．
（1）请在图中画出△ ．
（2）请在 轴上找一个点 ，使 的值最小，并直接写出 点的坐标为 ．
50．（2023秋•海州区校级期中）如图， 的斜边 在直线 上，将 绕点 顺时针旋转一个
角 ，使得点 的对应点 落在直线 上．
（1）画出点 的对应点 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知 ， ，点 运动到点 的位置时，点 经过的路线长为 ．（结果保留
