文档内容
人教版七年级数学下册
【期中满分突破】重难易错典题卷
（考试范围：第五章~第七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满
分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充
分考查学生双基综合能力！
一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）在以下实数中：-0.2022020002…， ，
， ， ， ，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是
无理数．据此解答即可．
【详解】解：无理数有-0.2022020002…， ， ， ，共有4个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；
开方开不尽的数；以及像0.2022020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数
的定义．
2．（2021·全国·七年级期中）若方程 的解分别为 ，且 ，下列说法正
确的是（ ）
A． 是5的平方根 B． 是5的平方根
C． 是5的算术平方根 D． 是5的算术平方根
【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【详解】解：∵方程 的解分别为 ，
∴ ，
，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵ ，
∴ ，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题
的关键.
3．（2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中）把点P（2，-3）向右平移3个
1
单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 处，则P 的坐标是（ ）
2 2
A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）
【答案】C
【分析】根据点的平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，将横坐标加3，纵
坐标减2即可求得点P 的坐标
2
【详解】解：∵点P（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 处，
1 2
∴P 的坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）
2
故选C
【点睛】本题考查了根据平移方式平移后的点的坐标，掌握点的平移的规律是解题的关键．
4．（2021·全国·七年级期中）如图，点 是直线 外的一点，点 、 、 在直线 上，
且 ，垂足是 ， ，则下列不正确的语句是（ ）A．线段 的长是点 到直线 的距离 B． 、 、 三条线段中， 最短
C．线段 的长是点 到直线 的距离 D．线段 的长是点 到直线 的距离
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【详解】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项
正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故
选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：
C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，比较基础．
5．（2021·天津·耀华中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点 位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据直角坐标系中各象限内点坐标的符号特点解答．
【详解】解：点 位于第二象限，
故选：B．
【点睛】此题考查直角坐标系各象限内点的坐标特点，第一象限（+，+），第二象限（-，
+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），熟记坐标特点是解题的关键．
6．（2021·全国·七年级期中）如图， ，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，
那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进
行做题．
【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行
的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
7．（2022·全国·七年级期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的
结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值
的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-54，|b|
<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示
数的大小是关键．
8．（2021·河南·泌阳县第一初级中学七年级期中）下列命题错误的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等
【答案】C
【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判
断即可求解．
【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题
错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：
C
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性
质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补
角的性质是解题的关键．
9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字
“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的
形状和大小，熟记平移的性质是解决本题的关键．
10．（2021·山东嘉祥·七年级期末）如图，长方形 的各边分别平行于 轴、 轴，
物体甲和物体乙由点 同时出发，沿长方形 的边做环绕运动，物体甲按逆时针
方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两
个点相遇的位置规律．
【详解】解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为 秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇
的位置的变化规律．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）比较大小： ___ ，4 ___
（填“＞、＜、＝”）．
【答案】 ＞ ＞
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即；根据算术平方根的性质，
把4化为16的算术平方根，再比较被开方数的大小，即可得出答案．【详解】解: ∵ ＜
∴ ＞
∵4 = ＞
∴4＞
故答案为: ＞,＞
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个负数比较大小，其绝对值大的反而
小．
12．（2022·浙江·七年级期中）如果 ，则 _______；如果 ，那么
________
【答案】 2 2
【分析】根据乘方，算术平方根和立方根的定义计算即可．
【详解】解：如果 ，则x=4，
则 2，
如果 ，则x=8，
那么 2
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查了乘方，算术平方根和立方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．
13．（2021·全国·七年级期中）已知点 ，则点 到 轴的距离为______，到 轴
的距离为______．
【答案】 2 3
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此
即可得答案．
【详解】解：∵点 的坐标为 ，∴点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
故答案为：2；3
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离
等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则
∠BCD的度数为_____．
【答案】45°
【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得
∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基
础知识是解题的关键．
15．（2022·全国·七年级期中）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶
点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．【答案】45°．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，
可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内
错角相等定理的应用．
16．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所
示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地
面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝___°．【答案】270
【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到
∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论．
【详解】解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线，熟记平行线的性质是解
题的关键．
17．（2021·广西·上思县教育科学研究所七年级期中）如图，已知点 ， ，
将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为
10，则点D的坐标为___________．
【答案】
【分析】利用四边形的面积公式即可求出四边形的高 ，可得到点 的坐标，再由平移的特点得到 ，即可得出 的坐标．
【详解】解：∵ ，
∴
设四边形的 边上的高为
则
解得：
∴
∵线段 是由线段 平移后得到的
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系线段的平移，熟悉掌握平移的性质是解题的关键．
18．（2021·天津·七年级期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于
点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________．
【答案】（2，-2）
【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，
故“象”位于点（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系
中特殊位置点的坐标特征．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2021·浙江鄞州·七年级期中）计算：
（1）11﹣13＋18；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）16；（2）0；（3）4；（4）﹣
【分析】
（1）从左往右依次进行计算；
（2）化简立方根，算术平方根，然后再计算；
（3）化简算术平方根，利用乘法分配律进行简便计算，最后算加减；
（4）先算乘方，然后算除法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：（1）原式＝﹣2+18
＝16；（2）原式＝4+（﹣4）
＝0；
（3）原式＝
＝3﹣3+10﹣6
＝4；
（4）原式＝
＝
＝
＝﹣ ．
【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，算术平方根与立方
根的含义，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则，求解一个数的算术平方根与
立方根”是解题的关键.
20．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知 ．
（1）已知 ，求 的值；
（2） ，求 的值．
【答案】（1） 或 ；（2） 或
【分析】
（1）由平方根的性质和绝对值的性质求出 、 的值，根据 得， 、 异号，即可求
出 的值；
（2）由 得， ，可判断 、 的值，代入即可求出 的值．
【详解】解：（1） ， ，， ，
，
， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ；
（2） ，
，
， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ．
【点睛】此题主要考查了平方根与绝对值的性质以及有理数的加减运算，考查了分类讨论
思想的应用，解答此题的关键是根据题目条件判断 、 的值各是多少．
21．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主
学习，他发现，对于任意两个实数 和 比较大小，有如下规律：若 则 若
则 若 则 上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其
他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：
（1）比较大小： _____ ；（填“<”，“＝”或“>”）
（2）已知 ，若 且 ， 试比较的 和 大小．
【答案】（1）<；（2）A≥B
【分析】
（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边
的式子，由此即可判定，
（2）用A-B≥0即可判定．
【详解】解：（1） ，根据题意可知：若 ，则 ，
答案为： ，
（2） ，
．
，
，
又∵ ，
∴
，
．
【点睛】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本
题的关键．
22．（2021·湖南常德·七年级期末）如图， ， 分别是 ， 上的点， ， 是
上的点，连接 ， ， ，如果 ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 是 的平分线， ，求 的度数．
【答案】（1）平行关系；（2） ．
【分析】（1）根据平行线的判定定理，结合平行线的性质定理进行判断即可；
（2）根据平行线的性质定理，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：（1） 与 是平行位置关系，理由如下：
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，因此 ；
（2）因为 ， ，所以 ，
又因为 是 的平分线，所以 ，
而 ，所以 ．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，考查了角平分线的定义，考查了数学
运算能力和数学推理能力．
23．（2021·福建·厦门市第十一中学七年级期中）已知， ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，作 的平分线交 于点 ，点 为 上一点，连接 ，若 的
平分线交线段 于点 ，连接 ，若 ，过点 作 交
的延长线于点 ，且 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出 ，再根据等量代换可得 ，最后根
据平行线的判定即可得证；
（2）过点E作 ，延长DC至Q，过点M作 ，根据平行线的性质及等量代换可得出 ，再根据平角的含义得出 ，然后根据平
行线的性质及角平分线的定义可推出 ；设
，根据角的和差可得出 ，结合已知条件
可求得 ，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可
得出答案．
【详解】解：（1）证明：
；
（2）过点E作 ，延长DC至Q，过点M作
， ， ，AF平分
FH平分
设
，．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和
判定进行推理是解此题的关键．
24．（2021·全国·七年级期中）在如图的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到
△A′B′C′，它们的各顶点坐标，如下表所示：
△ABC A（0，0） B（3，0） C（5，4）
△A′B′C A′（4， B′（7，
C′（c，d）
′ 2） b）
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向 平移 个单位长度，再
向 平移 个单位长度可以得到△A′B′C′；
(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)上，2；右，4
(2)见解析(3)7.5
【分析】
（1）利用根据A点的坐标变化：A（0，0），A′（4，2）即可得出向上平移2个单位长度，
再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．
（2）先求出点B′和点C′的坐标，然后画图即可；
（3）利用S ABC= AB×yc得出即可．
△
【详解】(1)解：根据A点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）,可得△ABC向上平移2个
单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′；
(2)
解：∵B（3，0），C（5，4），
∴B′（7，2），C′（9，6），
如图，
(3)
解：S ABC= AB×yc，
△
= ×3×5，
=7.5．
【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．
25．（2021·湖南常德·七年级期末）如图1，AB∥CD， ， ，求
的度数．
小明的思路是：过 作 ，通过平行线性质来求 ．
（1）按小明的思路，求 的度数；
（问题迁移）
（2）如图2， ，点 在射线 上运动，记 ， ，当点 在 、
两点之间运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）：
（3）在（2）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不
重合），请直接写出 与 、 之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【答案】（1）110°；（2）∠APC＝α+β，理由见解答；（3）∠CPA＝α﹣β或∠CPA＝
β﹣α．
【分析】
（1）通过平行线性质可得∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，再代入∠PAB＝130°，
∠PCD＝120°可求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出α＝∠APE，β
＝∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性
质得出α＝∠APE，β＝∠CPE，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠CPE=β，∠APE=α，
∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是
一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
