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[基础题组练]
1．(2019·惠州模拟)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝log |x|，其中a＞0，且a≠1，f(2)·g(2)＜0，则函
a
数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是( )
解析：选A.由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝log |x|是对数型函数，且是一个偶
a
函数，由f(2)g(2)＜0，可得g(2)＜0，故log 2＜0，故0＜a＜1，由此可以确定C、D两选项不正
a
确，且f(x)＝ax－2是一个减函数，由此可知B选项不正确，A选项正确，故选A.
2．(2019·河南新乡一模)若log (log a)＝log (log b)＝log (log c)＝1，则a，b，c的大小
2 3 3 4 4 2
关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．b>c>a
解析：选D.由log (log a)＝1，可得log a＝2，lg a＝2lg 3，故a＝32＝9；
2 3 3
由log (log b)＝1，可得log b＝3，lg b＝3lg 4，故b＝43＝64；
3 4 4
由log (log c)＝1，可得log c＝4，lg c＝4lg 2，故c＝24＝16.
4 2 2
所以b>c>a.故选D.
3．设函数f(x)＝log |x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )
a
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)f(2)．
4．(2019·高考天津卷)已知a＝log 2，b＝log 0.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为( )
5 0.5
A．a0.51＝，故alog 0.25＝2，而c＝
5 5 0.5 0.5
0.50.2<0.50＝1，故c1时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，
即a2－4<0，所以2>a>1.
当00，故A＝＝7.
答案：7
9．若函数f(x)＝log x(02，不满足题意．综上可得
3 3
＝9.
答案：9
11．已知函数f(x)＝log x(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)．
a
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域；
(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间．
解：(1)函数f(x)＝log x(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)，
a
可得log 4＝2，解得a＝2.
a
(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log (1－x)＋log (1＋x)＝log (1－x2)，
2 2 2由1－x＞0且1＋x＞0，解得－1＜x＜1，
可得g(x)的定义域为(－1，1)．
(3)g(x)＝log (1－x2)，
2
由t＝1－x2在(－1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减，
且y＝log t在(0，＋∞)上单调递增，
2
可得函数g(x)的单调减区间为(0，1)．
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x<0时，－x>0，
则f(－x)＝log(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以x<0时，f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以0<|x2－1|<4，解得－－2，
所以－1，而x＝log2<0，0x>x.故选A.
3 2 13．(应用型)设函数f(x)＝|log x|(00，a>0.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．
解：(1)由x＋－2>0，得>0.
因为x>0，所以x2－2x＋a>0.
当a>1时，定义域为(0，＋∞)；
当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；
当00，
即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，
即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，
记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x) .
max
而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x) ＝h(2)＝2，故a>2.
max
