文档内容
第二十三章 旋转重难点检测卷
（满分100分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：九年级上册第第二十三章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·重庆忠县·阶段练习）已知点 和 关于原点对称，则 的值
为（ ）
A．1 B． C． D．2025
3．（河南省信阳市百师联盟2025-2026学年上学期九年级数学期中试题）如图，点A，B，C，D，O都在
方格纸的格点上，若 可以由 旋转得到，则正确的旋转方式是（ ）
A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转
C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转
4．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点 绕原点顺时针旋转 后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·广东汕头·期中）如图，正方形 的边长为 ，将正方形 绕原点O顺时针
旋转 ，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26九年级上·江西南昌·单元测试）如图，已知点 ，动点 在 轴上，且 的面
积为 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
7．（24-25九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位
置，旋转角为 若 ，则 的大小是（ ）A． B． C． D．
8．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）已知矩形 中， ，矩形的周长为12，取 的中
点 为坐标原点，与 垂直的直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形 绕着点 逆
时针旋转 得到矩形 (点 分别对应点 )，则点 的坐标为( )
A． B． C． D．
9．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图
①中的 绕点C逆时针旋转 得 ，连接 ，如图②．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·山东青岛·模拟预测）在如图所示的单位正方形网格中， 经过平移后得到 ，已知
在AC上一点 平移后的对应点为 ，点 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点 ，则 点的坐标
为（ ）A． B． C． D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25九年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点 和点 关于原点对称，则
．
12．（24-25九年级上·江西南昌·期中）已知抛物线 ，将此抛物线绕原点旋转 后，得
到新抛物线的函数表达式为 ．
13．（25-26九年级上·云南昆明·期中）如图，将 逆时针旋转得到 ，若 ，
， ，则旋转角度是 °．
14．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图，将一块直角三角尺 绕直角顶点 按顺时针方向旋转
度后得到 ，若 ，则旋转角 °．15．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系
中的图形进行分析，将边长为2的正方形 （其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在
y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋
转 ．那么点C在经过两次变换后的对应点 的坐标为 ．
16．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ，直线 轴，
垂足为点 ，点P为直线 上一动点，当 时，则点P坐标 ．
17．（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，在直角坐标系中，已知点 、 ，对 连续
作旋转变换，依次得到 、 、 、 ，则 的直角顶点的坐标为 ．
18．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图，正方形①和②关于点 对称，正方形②和③关于点 对称，
若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为 °．三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）（1）把如图每一个方格的边长看成 ，求图中四边形的面
积；
（2）在图中画出把四边形绕点 顺时针方向旋转 的图形．
20．（24-25九年级上·浙江·期中）在单位长度为1的直角坐标系中，A点的坐标为 ，B点的坐标为
，C点的坐标为 ，D点的坐标为 ．小成发现，线段AB与线段CD存在一种特殊为系，即其
中一条线段绕着某点旋转一个角度（旋转的角度小于平角）可以得到另一条线段．
（1）请写出旋转中心的坐标：________．
（2）在（1）的结论下，计算线段AB绕着旋转中心转到CD时扫过图形的图象．21．（24-25九年级上·天津河北·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 ，点 ，把 绕原
点 逆时针旋转，得 ，其中，点 ， 分别为点A， 旋转后的对应点，记旋转角为
．
(1)如图，当 时，求点 的坐标；
(2)当 轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
22．（25-26九年级上·广东·期中）在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ，
．(1)画出 关于原点 O 成中心对称的 ；
(2)画出将 绕点 O 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标．
23．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，
直线 经过等腰直角三角形 的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你
能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形．
【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中， ， ，以A为旋转中心将线段 顺时针旋转
形成线段 ．求出点C坐标及 的面积；
【拓展延伸】如图4，点 为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，
为腰作等腰直角三角形 ，过D作 轴于点E，求 的长（用含m的式子表示）？
24．（2025·安徽淮北·模拟预测）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，
在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为 ．观察应用：
(1)如图，若点 、 的对称中心是点A，则点A的坐标为： ．
(2)在（1）的基础上另取两点 、 ．有一电子青蛙从点 处开始依次关于点 、 、 作循
环对称跳动，即第一次跳到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处，第三次再
跳到点 关于点 的对称点 处，第四次再跳到点 关于点 的对称点 处， ，则 、 的坐标分别
为： 、 ．
25．（24-25九年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．(1)直接写出AC与y轴交点的坐标 ．
(2)若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，
2b﹣3），则a﹣b的值为 ．
(3)若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形 ，画出三角形 并求三
角形 的面积．
26．（24-25九年级上·广东广州·期中）某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊
的四边形，如图1，在四边形 中， , ，我们把这种四边形称为“等补四边
形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：
(1)如图2，已知“等补四边形” ，若 ，将“等补四边形” 绕点A顺时针旋转 ，
可以形成一个直角梯形（如图3）．若 ， ,则“等补四边形”的面积为
探究二：
(2)如图4，已知“等补四边形” ，若 ，将“等补四边形”绕点A顺时针旋转 ，再将得
到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若 ， ,则“等补
四边形” 的面积为 ．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道 ， 的长度，就可以求它的面积．那么，
如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
(3)如图6，已知“等补四边形” ，连接 ，将 以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使
与 重合，得到 ，点C的对应点为点 ．
①由旋转得： ，因为 ，所以 ， 即点 ，B，C在同一直
线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即 ．
②如图7，在 中，作 于点H，若 ， ，试求出“等补四边形” 的面
积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
