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参考答案及详解详析
第二十三章 旋转
第 12 天 图形的旋转
巧构关联学知识
1 点 或
. (1) E;(2)∠D;(3)BA;(4)∠BCD ∠ACE.
2 C 【解析】由旋转可知 OB OE OA OD OC
. , = , = , =
OF 选项正确 不符合题意 ACB 与 DFE 是
,A , ;∠ ∠
一组对应角 ACB DFE 选项正确 不符
,∴ ∠ =∠ ,B ,
合题意 由题图可知 旋转角 COF AOD
; , ∠ = ∠ =
BOE ° 选项错误 符合题意 旋转前后
∠ =150 ,C , ;
ABC DEF 选项正确 不符合题意.
△ ≌△ ,D ,
3. 解:如解图所示 AB′C′即为所求.
,△
参
考
答
第 题解图 案
3 及
典例精讲学方法 详
解
1. 解:在 ABC中 AB BC Rt△ , =3, =4, 详
AC AB2 BC2 析
∴ = + =5,
由旋转性质 得A′C AC
, = =5,
BA′ CA′ BC
∴ = - =1,
在 ABA′中 AA′ AB2 BA′2 .
∴ Rt△ , = + = 10
解题关 键
利用旋转前后图形全等,结合勾股定理求解.
2. 解: DAE BAC
∵ ∠ =∠ ,
DAE CAD BAC CAD
∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
即 CAE BAD.
∠ =∠
由旋转性质 得AE AD
, = ,
AC AB
∵ = ,
ìAE AD
ï ï = ,
在 CAE和 BAD中 í CAE BAD
∴ △ △ ,ï∠ =∠ ,
ï
îAC AB
= ,
CAE BAD
∴ △ ≌△ (SAS),
CE BD
∴ = ,
BD
∵ =6,
CE .
∴ =6
1. C
2. B 【解析】由旋转的性质 得 A′BC′ ABC
, ∠ =∠ =
° 点A′恰好落在CB的延长线上 ABC′
37 ,∵ ,∴ ∠ =
° ABC A′BC′ °.
180 -∠ -∠ =106
3. D 【解析】如解图 先连接两组对应点 BB 与
, ( 1
CC 再分别作出这两条线段的垂直平分线 两条
1), ,
垂直平分线交于点N 故点N是旋转中心.
,
第 题解图
3
4. 或 【解析】 若点A绕点O顺时针
(0,-2) (0,2) ①
旋转 °得到点B 如解图所示 此时点B 的坐标
90 1, , 1
为 若点 A 绕点 O 逆时针旋转 °得到 (0,-2);② 90
点B 如解图所示 此时点 B 的坐标为 . 综
2, , 2 (0,2)
上所述 点B的坐标为 或 .
, (0,-2) (0,2)
第 题解图
4
5. 证明: 将AD绕点A顺时针旋转 °到AE
∵ 90 ,
AE AD DAE °
∴ = ,∠ =90 ,
ABC为等腰直角三角形
∵ △ ,
DAE BAC ° AB AC
∴ ∠ =∠ =90 , = ,
BAE BAD CAD BAD
∵ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
BAE CAD
∴ ∠ =∠ ,
ìAE AD
ï
ï = ,
在 ABE和 ACD中 í BAE CAD
△ △ ,ï∠ =∠ ,
ï
îAB AC
= ,
ABE ACD
∴ △ ≌△ (SAS),
解题关 键 BE CD.
∴ =
利用旋转前后图形全等,结合线段关系求解.
分层巩固练
解题关 键
利用旋转前后图形全等,结合线段关系求解.
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