文档内容
初二 预习视频课 数学
第 17 天 最短路径问题
巧构关联学知识
1. A 【解析】作点 B 关于直线的对称点 B′ 连接
,
AB′ 交直线于点M 则点M即为水泵站位置 此时
, , ,
第 题解图
AM BM即为水管最短长度. 2
+
3. 【解析】如解图 作点 C 关于 AB 的对称点 C′
典例精讲学方法 3 , ,
连接AC′ C′M C′D ABC ° BAC °
1. 【解析】如解图 作点F关于BD的对称点 F′ , , ,∵ ∠ =90 ,∠ =30 ,
24 , ,
ACC′ °. 由对称性质得 AC AC′ CM
连接EF′交BD 于点 P 此时 PE PF 的值最小 为 ∴ ∠ = 60 = , =
, + ,
C′M ACC′为等边三角形 CM DM C′M
线段EF′的长度 延长EP 此时点 G 与点 F′重合 ,∴ △ ,∴ + = +
, , ,
MD 当C′ D M三点共线时 C′M MD 的值最小
四边形 AEF′D 的面积即为四边形 AEGD 的面 , , , , + ,
∴
最小为C′D 的长. D 为 AC 的中点 易得 C′D
积. F为AD的中点 DF . 由轴对称的性质 ∵ , =
∵ ,∴ =4
AB CM DM的最小值为 .
AE DG AD =3,∴ + 3
可知 DF′ DF S ( + )·
= =4,∴ 四边形AEGD = =
2
(2+4)×8 .
参 =24
考 2
答
案
及
详 第 题解图
3
解
4. 【解析】如解图 分别作点D 关于 AB BC 的对
详 14 , ,
第 题解图
析 称点M N 连接MN分别交AB与BC于点P Q 连
1
, , , ,
2. 【解析】如解图 分别作点 P 关于 OA OB 的对 接BM BN BD 由对称性可知 PM PD DQ NQ
5 , , , , , , = , = ,
称点P′ P″ 连接 P′M P″N P′P″ OP′ OP″. 由轴 BM BD BN PQD 的周长为 PQ DQ PD
, , , , , , = = ,∴ △ + + =
对称的性质可知PM P′M PN P″N 则 PMN 的 PQ QN PM MN. ABM ABD CBN
= , = , △ + + = ∵ ∠ = ∠ ,∠ =
周长 P′M MN P″N 要求 PMN 周长的最小 CBD ABC ° MBN ABC °
= + + ,∴ △ ∠ ,∠ =30 ,∴ ∠ =2∠ =60 ,∴
值 只需求出P′M MN P″N 的最小值即可. 由图 BMN是等边三角形 MN BD.当 BD AC 时
, + + △ ,∴ = ⊥ ,
易知 当P′ M N P″四点共线时 P′M MN P″N最 BD最短 即MN最短 此时 PQD 的周长最小.
, , , , , + + , , △ ∵
小 最小值为线段P′P″的长度.由轴对称的性质可
, AC S BD 2×56 即 PQD 的
知 P′OP″ AOB ° OP′ OP″ P′OP″ =8, △ ABC=56,∴ min= =14, △
,∠ =2∠ =60 , = ,∴ △ 8
是等边三角形 P′P″ OP′ OP PMN 周 周长最小值为 .
,∴ = = =5,∴ △ 14
长的最小值为 .
5
第 题解图
4
第 题解图
2
分层巩固练
1. C
2. 解:如解图 点P即为所求.
,
136更多配套学习资源获取方法
扫码即可免费加入
社群内资源，全部免费分享
群内可自由分享、交流学习经验与学习资源
公众号分享资源的链接，每天同步发到群内
公众号：胜己教辅资料 公众号：胜己学堂 分享各种：
专注分享幼小学习资源 专注分享初、高中学习资源 期刊杂志
优质电子书
公众号：胜己学习资料
微信扫码关注 微信扫码关注 微信扫码关注
分享最新资源 分享最新资源 分享最新资源
