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参考答案及详解详析
第二十二章 二次函数
第 9 天 二次函数解析式的确定及
与方程的关系
巧构关联学知识
1 D 【解析】根据题意可设二次函数解析式为 y
. =
ax2 bx c a 二次函数图象经过点
+ + ( ≠0),∵ (0,0),
{a b
和 c + =5, 解得 a b
(1,5) (2,12),∴ =0, a b =1,
4 +2 =12,
二次函数的解析式为y x2 x.
=4,∴ = +4
2. y x 2 【解析】根据题中信息可设该抛物
=2( -3) +5
线的解析式为y a x 2 a 该抛物线 = ( -3) +5( ≠0),∵
经过点 代入可求得该抛物线的解析式
(1,13),∴
为y x 2 .
=2( -3) +5
3. 两 【解析】令y 时 即 x2 x Δ b2 ac 参
=0 , +6 -5=0, = -4
方程有两个不相等的实数 考
=36-4×(-5)= 56>0,∴ 答
根 二次函数y x2 x 的图象与 x 轴有两个 案 ,∴ = +6 -5
交点. 及
详
4. 【解析】 二次函数的图象与 x 轴有且只有一 解
1 ∵
个交点 Δ a 解得a . 详
,∴ =4-4×(2 -1)= 0, =1 析
典例精讲学方法
1. 解: 二次函数的图象过原点
∵ ,
设二次函数的解析式为y ax2 bx a
∴ = + ( ≠0),
将 A B 代入 y ax2 bx 得
(1,-5), (3,-9) = + ,
{a b
+ =-5,
a b
9 +3 =-9,
{a
解得 =1,
b
=-6,
函数解析式为y x2 x x 2
∴ = -6 =( -3) -9,
其顶点坐标为 .
∴ (3,-9)
2. 解: 二次函数 y a x2 x 的图象与 x
∵ =( -1) -2 2 +2
轴有两个交点
,
Δ 2 a a
∴ =(2 2) -4×2( -1)= 16-8 >0,
解得a
<2,
a
∵ -1≠0,
a
∴ ≠1,
a的取值范围为a 且a .
∴ <2 ≠1
分层巩固练
1. B 【解析】 抛物线 y x2 bx 经过
∵ = + (1,1),∴ 1=1
b 解得b 抛物线解析式为y x2.
+ , =0,∴ =
2. C 【解析】 二次函数 y ax2 bx c a 函数 ∵ = + + , >0,∴
图象开口向上 顶点在第四象限 函数图象与
,∵ ,∴
x轴必有两个交点 一元二次方程 ax2 bx c
,∴ + + =0
有两个根.
3. C 【解析】(本题考查的知识点是二次函数的对
称性和与一元二次方程的关系)根据图象可得 抛
, 物线的对称轴为直线x 关于直线x
=1,∴ (-2,0) =
的对称点为 方程 ax2 bx c 的一个
1 (4,0),∴ + + =0
根为x 另一个根为x .
=-2, =4
4. y x2 x 【解析】 抛物线的顶点坐标为
=-2 +12 -19 ∵
形状与抛物线y x2 相同 开口与其相
(3,-1), =2 +1 ,
反 该二次函数的解析式为 y x 2
,∴ =-2( -3) -1=
x2 x .
-2 +12 -19
5. (本题考查的知识点是二次函数与一元二次方程之间
的关系) 证明:已知抛物线y x2 mx m
(1) = + + -7,
Δ b2 ac m2 m m2 m m
∵ = -4 = -4×( -7)= -4 +28=( -
2
2) +24>0,
该抛物线与x轴有两个交点
∴ ;
解: 抛物线与x轴的交点为
(2) ∵ (-3,0),
m m
∴ 9-3 + -7=0,
解得m
=1,
解题关 键 m的值为 .
∴ 1
明确二次函数解析式的各种形式及各自
的适用条件.
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