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初二 预习视频课 数学
第十二章 全等三角形
第 7 天 全等三角形
巧构关联学知识
1. B
2. ADC
(1)△ ;
点D AD ACD
(2) ; ;∠
3. 【解析】 ABC DEC CD AC
(1)7 ∵ △ ≌△ ,∴ = =5,
CB CE . BD CB CD CE AC .
= =2 ∴ = + = + =2+5=7
【解析】 ABC DEC A D
(2)75 ∵ △ ≌△ ,∴ ∠ =∠ =
°. ECD ° E D ° ° °
25 ∴ ∠ =180 -∠ -∠ =180 -80 -25
°.
=75
典例精讲学方法
1. 解: ABC与 DEF全等 分两种情况
△ △ , :
参 x 解得x .
考 ① +3=9, =6
答 此时 x 符合题意
2 -1=11, ;
案 x 解得x
及 ② +3=11, =8,
详 此时 x 不符合题意 舍去 x .
2 -1=15≠9, , ,∴ =6
解
2-1 ° 【解析】 ABN ACM B °
详 20 ∵ △ ≌△ ,∠ =40 ,∴
析 C B °. ANB 为 ACN 的一个外角
∠ =∠ =40 ∵ ∠ △ ,
ANB ° CAN ° ° °.
∠ =60 ,∴ ∠ =60 -40 =20
2-2 解:AC CD 理由如下
⊥ , :
AB BC B °. ACB A °.
∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ∴ ∠ +∠ =90
ABC CED A DCE
∵ △ ≌△ ,∴ ∠ =∠ ,
ACB DCE ° ACD °
∴ ∠ +∠ =90 ,∴ ∠ =90 ,
AC CD.
∴ ⊥
分层巩固练
1. B
2. C 【解析】 ABC CDA B D °.
∵ △ ≌△ ,∴ ∠ =∠ =65
ACD ° D DAC ° ° °
∴ ∠ = 180 -∠ -∠ = 180 -65 -35
°.
=80
3. 【解析】由第一个三角形可知 a c两边的夹角
20 , ,
为 ° ° ° ° 两个三角形全等 且第
180 -136 -24 =20 ,∵ ,
二个三角形中γ是a和c的夹角 γ °.
,∴ =20
5. 【解析】由平移的性质可知 BE DE AB
12 , =3, = =
ABC DEF EG DE DG
6,∵ △ ≌△ ,∴ = - =6-4=2,∴
S S S S 1 AB EG BE
△ ABC= △ DEF,∴ 阴影= 四边形ABEG= ( + )·
2
1 .
= ×(6+2)×3=12
2
6. 解: 这两个三角形全等
∵ ,
三条边长度对应相等.
∴
可分为两种情况
:
x x x y
① +2=2 ,10= + ,
解得x y 则x
=2, =8, +2=4,
此时三边长为 不能构成三角形 舍去
6,4,10, ( );
x x y x
② +2= + ,2 =10,
解得x y 则x
=5, =2, +2=7,
此时三边长为 能构成三角形.
6,7,10,
x y x y .
∴ =5, =2,∴ 2 -3 =2×5-3×2=4
解题 关键
注意找准全等三角形的对应角
4. 【解析】 AOC BOD OA OB. AC
8 ∵ △ ≌△ ,∴ = ∴ +
BC AC OC OB AC OC OA. AOC 的周长为
= + + = + + ∵ △
. AC BC ABC 的周长为 AB
12 ∴ + =12,∵ △ 20,∴ =
AC BC .
20-( + )= 8
易 错 点 拨
没有具体说明哪两条边是对应边,需要分
类讨论
7. 证明:由折叠的性质可知 ABP A′BP
(1) ,△ ≌△ ,
ABP A′BP APB A′PB
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
PA′E A′BP A′PB ABP APB
∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ ;
解: ABP A′BP
(2) ∵ △ ≌△ ,
AB A′B S S
∴ = =6, △ ABP= △ A′BP,
四边形ABA′P的面积为 S .
∵ 24,∴ △ ABP=12
A °
∵ ∠ =90 ,
S 1AB AP
∴ △ ABP= · =12,
2
解得AP .
=4
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